初中数学想学好必须学什么(究竟有多少种思想方法呢)(1)

作者:究竟数学

小小改变,好过一成不变。

新的课程标准要求以“扬”为主,即发挥学生主体地位和优点。“把课堂还给学生”,通俗来讲就是多给学生独立思考的时间和空间。

新教材的内容要求学生对教材理解透彻,重视基础,抓住重难点,做到这些基本的要求之后再去对学习的内容拔高拓展。

下面的学习方式能很好地启发学生思考,初中阶段学生的数学思维正在逐步养成,比较理想的学习方法是教师担好引导者的“职责”,引导思维活跃的学生掌握正确的思考方式,学生自我要激发对知识的欲望。那么学好初中数学究竟有多少种思想方法呢?

01

数形结合思想

“数”和“形”是中考数学中相辅相成的两个对象。所谓数形结合思想是将晦涩难懂的数量关系用直观的图形表示出来,“数”可以通过直观的“形”来精确地确定。在初中数学学习中,强调数形结合思想,能让人易理解、易接受;将直观图形数量化,转化成数学运算,常会降低难度,并对知识的理解更加深刻明了,有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解,提供解决问题的方法,也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。

能运用代数、三角比知识通过数量关系的讨论去处理几何图形的问题;能运用几何、三角比知识通过对图形性质的研究去解决数量关系的问题。能将抽象的数学语言与直观的图形符号结合起来,把抽象思维与形象思维结合起来;会用代数的方法去研究几何问题,会根据图形的性质及几何知识去处理代数问题。

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02

转化(化归)思想

“转化”的思想是一种最基本的数学思想。数学解题过程的实质就是转化过程,具体说,就是把“未知”转化为“已知”,把“抽象”转化为“具体”,把“复杂问题”转化为“简单问题”,把“高次”转化为“低次”,在转化过程中利用“换元”、“添线”、消元法,配方法,进行构造变形。结合解题进行化归思想方法的训练的做法:

a、化繁为简;

b、化高维为低维;

c、化抽象为具体;

d、化非规范性问题为规范性问题;

e、化数为形;

f、化实际问题为数学问题;

g、化综合为单一;

h、化一般为特殊,有加减法的转化,乘除法的转化,乘方与开方的转化,添辅助线,设辅助元等等都是实现转化的具体手段。因此,首先要认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法。

①数轴上的点与实数的一一对应的关系。

②平面上的点与有序实数对的一一对应的关系。

③函数式与图像之间的关系。

④线段(角)的和、差、倍、分等问题,充分利用数来反映形。

⑤解三角形,求角度和边长,引入了三角函数,这是用代数方法解决问题。

⑥“圆”这一章中,圆的定义,点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的。

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03

分类讨论思想

分类讨论思想是指对一个问题出现的情况进行全面分析思考,克服思维的片面性,防止漏解。将条件分为不重复、不遗漏的几种情况,并逐一列出它们的解答。掌握好分类的方法原则,形成分类的思想。

当面临的问题不宜用一种方法处理或同一种形式叙述时,就把问题按照一定的原则或标准分为若干类,然后逐类进行讨论,再把这几类的结论汇总,得出问题的答案,这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。

分类讨论的思想方法的实质是把问题“分而治之,各个击破”。其一般规则及步骤是:

(1)确定同一分类标准;

(2)恰当地对全体对象进行分类,按照标准对分类做到“既不重复又不遗漏”;

(3)逐类讨论,按一定的层次讨论,逐级进行;

(4)综合概括小节,归纳得出结论。

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04

整体思想

整体思想注重问题的整体结构,将题中的某些元素或组合看成一个整体,从而化繁为简,化难为易。把问题放到整体结构中去考虑, 就可以开拓解题思路,优化解题过程。

从整体观点出发,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题思想方法。

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05

建模思想

所谓数学模型,是指用数学语言把实际问题概括地表述出来的一种数学结构,把实际应用题中的等量关系构建在方程组的模式,或其他模式。就是找到一种解决问题的数学方法。数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一种反映。它可以是方程、函数或其他数学式子,也可以是一个几何基本图形。利用数学模型解决问题的一般数学方法就是数学模型方法。

数学中的建模思想是解决数学实际问题用得最多的思想方法之一,初中数学中常用的数学模型有:方程模型,函数模型,几何模型,三角模型,不等式模型和统计模型等等。

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06

用字母表示数

会用字母表示数,进行式的运算和讨论一些数学问题。如会列方程解应用题,会用换元法,利用整体思想达到化简解题过程或解决问题的目的等。用字母表示数的思想是数学转化思想的具体体现。在“代数初步知识”中,主要体现了这种思想。

A、一件工作,甲做a天能完成,乙做b天能完成,现在甲先做了c天(c﹤a),余下的工作由乙继续完成,乙需做几天可以完成全部工作?

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07

函数思想

函数所揭示的是两个变量之间的对应关系,通俗地讲就是一个量的变化引起了另一个量的变化。在数学中总是设法将这种对应关系用解析式表示出来,这样就能充分运用函数的知识、方法来解决有关的问题。

虽然函数知识安排在初中后阶段学习,但函数思想已经渗透到七、八年级数学教材的各个内容之中。通过对函数模型的研究利用函数的性质,使问题获得解决,函数是数学最重要的概念之一。它是量的侧面反映着现实世界中运动、变化及相互联系、相互制约的关系。在初中阶段能利用解析式表示正、反比例函数、二次函数。

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