作者：究竟数学
小小改变，好过一成不变。
新的课程标准要求以“扬”为主，即发挥学生主体地位和优点。“把课堂还给学生”，通俗来讲就是多给学生独立思考的时间和空间。
新教材的内容要求学生对教材理解透彻，重视基础，抓住重难点，做到这些基本的要求之后再去对学习的内容拔高拓展。
下面的学习方式能很好地启发学生思考，初中阶段学生的数学思维正在逐步养成，比较理想的学习方法是教师担好引导者的“职责”，引导思维活跃的学生掌握正确的思考方式，学生自我要激发对知识的欲望。那么学好初中数学究竟有多少种思想方法呢？
01
数形结合思想“数”和“形”是中考数学中相辅相成的两个对象。所谓数形结合思想是将晦涩难懂的数量关系用直观的图形表示出来，“数”可以通过直观的“形”来精确地确定。在初中数学学习中，强调数形结合思想，能让人易理解、易接受；将直观图形数量化，转化成数学运算，常会降低难度，并对知识的理解更加深刻明了，有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
能运用代数、三角比知识通过数量关系的讨论去处理几何图形的问题；能运用几何、三角比知识通过对图形性质的研究去解决数量关系的问题。能将抽象的数学语言与直观的图形符号结合起来，把抽象思维与形象思维结合起来；会用代数的方法去研究几何问题，会根据图形的性质及几何知识去处理代数问题。
02
转化（化归）思想“转化”的思想是一种最基本的数学思想。数学解题过程的实质就是转化过程，具体说，就是把“未知”转化为“已知”，把“抽象”转化为“具体”，把“复杂问题”转化为“简单问题”，把“高次”转化为“低次”，在转化过程中利用“换元”、“添线”、消元法，配方法，进行构造变形。结合解题进行化归思想方法的训练的做法：
a、化繁为简；
b、化高维为低维；
c、化抽象为具体；
d、化非规范性问题为规范性问题；
e、化数为形；
f、化实际问题为数学问题；
g、化综合为单一；
h、化一般为特殊，有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，添辅助线，设辅助元等等都是实现转化的具体手段。因此，首先要认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法。
①数轴上的点与实数的一一对应的关系。
②平面上的点与有序实数对的一一对应的关系。
③函数式与图像之间的关系。
④线段（角）的和、差、倍、分等问题，充分利用数来反映形。
⑤解三角形，求角度和边长，引入了三角函数，这是用代数方法解决问题。
⑥“圆”这一章中，圆的定义，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的。
03
分类讨论思想分类讨论思想是指对一个问题出现的情况进行全面分析思考，克服思维的片面性，防止漏解。将条件分为不重复、不遗漏的几种情况，并逐一列出它们的解答。掌握好分类的方法原则，形成分类的思想。
当面临的问题不宜用一种方法处理或同一种形式叙述时，就把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。
分类讨论的思想方法的实质是把问题“分而治之，各个击破”。其一般规则及步骤是：
（1）确定同一分类标准;
（2）恰当地对全体对象进行分类，按照标准对分类做到“既不重复又不遗漏”；
（3）逐类讨论，按一定的层次讨论，逐级进行；
（4）综合概括小节，归纳得出结论。
04
整体思想整体思想注重问题的整体结构，将题中的某些元素或组合看成一个整体，从而化繁为简，化难为易。把问题放到整体结构中去考虑， 就可以开拓解题思路，优化解题过程。
从整体观点出发，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题思想方法。
05
建模思想所谓数学模型，是指用数学语言把实际问题概括地表述出来的一种数学结构，把实际应用题中的等量关系构建在方程组的模式，或其他模式。就是找到一种解决问题的数学方法。数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一种反映。它可以是方程、函数或其他数学式子，也可以是一个几何基本图形。利用数学模型解决问题的一般数学方法就是数学模型方法。
数学中的建模思想是解决数学实际问题用得最多的思想方法之一，初中数学中常用的数学模型有：方程模型，函数模型，几何模型，三角模型，不等式模型和统计模型等等。
06
用字母表示数会用字母表示数，进行式的运算和讨论一些数学问题。如会列方程解应用题，会用换元法，利用整体思想达到化简解题过程或解决问题的目的等。用字母表示数的思想是数学转化思想的具体体现。在“代数初步知识”中，主要体现了这种思想。
A、一件工作，甲做a天能完成，乙做b天能完成，现在甲先做了c天（c﹤a），余下的工作由乙继续完成，乙需做几天可以完成全部工作？
07
函数思想函数所揭示的是两个变量之间的对应关系，通俗地讲就是一个量的变化引起了另一个量的变化。在数学中总是设法将这种对应关系用解析式表示出来，这样就能充分运用函数的知识、方法来解决有关的问题。
虽然函数知识安排在初中后阶段学习，但函数思想已经渗透到七、八年级数学教材的各个内容之中。通过对函数模型的研究利用函数的性质，使问题获得解决，函数是数学最重要的概念之一。它是量的侧面反映着现实世界中运动、变化及相互联系、相互制约的关系。在初中阶段能利用解析式表示正、反比例函数、二次函数。
