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在这“⾬径绿芜合，霜园红叶多。”的季节里，我们坊前小学又开启了热情学习的旅程。以吴正宪老师的讲座为载体，在讲座中拉开了序幕。
吴老师先综述了“统计与概率”的主要内容，让我们对此部分有了更深入框架逻辑感。并说明了统计学不仅仅是让学生会事务分类，能绘制统计图表，能计算平均数和百分数。面对大数据时代，更重要的是培养学生的数据意识。特别是在调查研究，收集、整理、分析数据的解决真实问题过程中，帮助学生理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯，进而感受数据的力量，逐步学会思考、表达与交流合作。
其中统计与概率的主要内容有：统计和概率。统计又包含了数据分类、数据的收集、整理和表达，概率包含随机现象发生的可能性。统计教学不仅仅是让学生学会事物分类、能绘制统计图表、能计算平均数和百分数，更重要的是培养学生的数据意识。
大部分学生对于数据缺少”意识“，那么就要求教师在授课的过程中多多联系生活实际，同时大部分的作业也应回归现实生活。让学生们在收集数据中发现规律，知道同一组数据可以用不同的方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式，感悟数据蕴含的信息，逐步培养学生用数据说话的习惯。
平均数和百分数是统计教学中的核心内容，平均数作为统计量，百分数作为表达统计量的一种形式，是承载着信息的重要数据，是人们判断与决策的重要依据。教学中如何帮助学生理解平均数和百分数的本质，并在解决问题中培养学生的数据意识。吴正宪老师就“平均数”与“百分数”进行内容分析及案例解读。
同时吴老师指出：在《标准》学业要求中知道用平均数可以刻画一组数据的集中趋势，知道平均数的统计意义；知道平均数是介于最大数与最小数之间的数能描述平均数的含义；能用平均数解决有关的简单实际问题，形成初步的数据意识和应用意识。教学要引导学生在熟悉的情景中理解平均数所具有的代表性，通过刻画一组数据的集中程度表达总体的集中状况。也可以让学生经历集体现社会发展或科技进步数据的过程，初步体会平均数的统计意义，形成初步的数据意识。
紧接着，吴老师用自己的示范课为老师们讲解如何完成《标准》的目标，虽然是课程节选，也深深地让我们钦佩！
师：同学们，你们都做完了吗？
生：做完了。
师：都做完了啊。哎，你们开始不是求总数？是你吧？你怎么不求总数了呢？
生：嗯，因为第一组的人数和第二组的人数不相等，所以说不能用总数来。
师：如果要用总数来比
生：肯定不合理
师：啊，不合理，真好。所以你们都是把这个六个人跳出来的总数加起来除以几了？
生：6
师：那你们得到这92，这92是个什么东西呢？
生：是平均数
师：哦，那什么叫平均数？这平均数是怎么得到的呢？你们为什么要求平均数啊？他是怎么得到的呢？好，那个女孩试试，好话筒传过去。生：平均数就是
师：嗯，我们就以这题为例，是把
生：平均数是把所有的人算的都加起来
师：同学们回头看他那个手势，是把什么？
生：把所有的数都加起来，然后再除以六就得到分数了，
师：那这里就得到了几？
生：92
师：你看这92是把一号的，二号的，一直到六号同学跳的数量都怎么样？
生：加起来
师：算什么呀？再平均进行分配对不对？这时候得到了几？生：92
师：那这92就叫做什么数？
生：平均数
师：真好，这92就叫做这个一组数的平均数。它是怎么来的，你们都知道吧？师：那我就问你，他表达了什么意思呢？你是怎么理解的？没关系，说错也不怕。
生：这个代表的是这六个同学基本上每人跳多少个。师：哦，他说代表六个人，基本上每人跳多少个，你为什么来一个基本上的？一号选手跳了多少个？它是92吗？
生：不是。
师：所以你用了一个什么词？
生：基本上
师：你能理解它的意思吗？那他那四个给谁去了，给了几号啊？给了几号？
生：三号
师：三号本来是88，然后慢慢慢慢它也长高了，那101的呢，94个呢，也会拿出一些给谁？这样六个数均匀均匀他们就一样了，就什么？平等了。就什么？就平均了。就得出这个平均数，同意吗？你们的理解特别好，谢谢您，请坐下，哎，在这组数据中你还有什么发现？师：哎，说呀，好，那个女孩是你说的吧，大点声。
生：我发现就是里面101她跳的特别多
师：他发现101 5号同学跳的最多，还有呢？你发现了什么？
生：发现六号同学跳的最少。
师：六号同学跳的最少，还有的同学跳的不高也不低，师这样吗？还有还发现什么了？好，你来说。
生：我还发现第一组的平均数表示第一组的，可以理解为第一组的所有同学都跳了92。
师：哦，他说第一组所有的同学跳的都是92，同学们同意吗？
生：我说我们可以理解为
师：哦，可以理解为是什么意思？真的是92吗？
生：不是
师：那怎么变成92了呢？
生：平均
师：是高的给了低，低的就慢慢地增高，然后。看看这均匀的，是这样吗？真好，谢谢你，这位小朋友，请坐下。哦，我们就得出了92。师：92就是这一组数的什么数呢？
生：平均数
师：今天我们认识了一个新的数，就叫。生：平均数
师：同学们，回头看一看，这是多少啊？
生：92
师：我用红色的笔，把它描上了。你还有发现吗？第一组里面的，喊出来。
生：第二个
师：好眼力。第二号同学怎么样？
生：也是92
师：吆，他也跳了92。二号同学跳了92，全班的平均数也是92，这个全组的平均数，那这个红92和黄92都是92，它们表示的意思就完全一样，同意吧。师：有人点头，有人摇头。同意的同学请举手，没关系，刚才你们点头的好，为什么一样呢？生：因为我觉得他们把他们的都加起来，再除以他们的人数就等于他们每个人的。
师：哦，每个人都是92。嗯，所以你认为红92和黄92都是一样的。问问大家，站前面来问问大家，你们同意我的意见吗？
师：这个女孩来，你一直在摇头，就是你，你听听她的意见
生：我觉得这个红色的92是代表是第一组的平均数，第二号的92是他个人跳出来的。师：也可以说二号个人的，你听懂他的意思了吗？我先帮你记录下来，他说黄色的92代表的是什么？
生：个人的
师：我帮你记在这里，是个人的。那这红酒12呢，你觉得呢？第一组平均集体的集体平均平均的集体的，我也帮你记下来，你同意他说这句话吗？同意，哎，他说代表的是什么？集体的。师：那这个集体的是什么意思啊？这集体里边包括一号吗？包括二号，包括是三号、四号、五号、六号，也就是说把一号......五号、六号所有的同学的数都给它怎么样？取过来，取过来以后干了一件什么事？生：除以六
师：就是把这个总数要
生：平均分
师：平均分。分完了以后得到了什么？集体的92。你们听懂了吗？这个集体的92也就是关系到每组的每一个人同意不同意，真好。那么这个92代表的是谁？
生：代表的是第一小组集体的代表分数。
师：好，黄92呢？
生：是代表二号个人的分数
师：那你说这两个92表达的意思一样吗？
生：不一样。
师：谢谢你，你看跟同学一对话，你是不是有了更新的理解呢？好，快谢谢这个同学。好，你们是这么想的吗？
师：好，通过这个讨论，那我们知道黄92代表了个人，而红92却代表了集体，所以我们说这个平均数它具有集体性、代表性，都可以这么说吧，那我们能不能说这个平均数它就具有了集体性，代表的是集体，对不对，那我用这个词你们同意吗？这个代表了集体，我们就说他具有代表性。诶代表的是集体，不仅仅是个人，是整个一集体，所以平均数代表了一组数据的一个平均水平。能感觉吗？通过这个讨论，真了不起，开始我们有的同学上来就比总数。发现了，这么比有点不合理，就因为人数不一样。师：同学们开动脑筋，用了这样的方法来进行比较，那你们现在看看第一组的平均水平。每分钟这个组跳多少啊？
生：92
师：我们再看看第二组的平均水平呢？啊，哪个组的整体的平均水平会高一些呢？
生：第二组。师：第二组稍稍高一些。看到没有？那我说第二组随便拿一个同学，他一定比第一组的任意一个同学的跳的高吗？
生：不是，是他那整个集体高？
师：是他们整个集体高。在集体里边还会有高一点的，还会有低一点的，低低高高的，对不对？但是平均起来是多少呢？93分。集体高对吧？好了，假如吴老师在这里画这样一幅图，你们看看啊，我这个横轴啊，表达了，这里面有许许多多的同学，那再看这里，这个轴呢，我就表示你们的成绩可以吗？现在你们的平均分，我们还以第一组为例，是多少分？
生：92
师：假如我把这条线作为92分。那这可能就是91、90来89越来越低，那92上面就会有等等，对不对？那我们第一组的平均成绩是多高呢？是多少呢？
生：92
师：那第一组的92。这其他的同学在哪里呢？如果我请你来点一点，来点一点，有的谁来点一点，有的可能在哪？有的可能在哪？好，你来。师：平均是92分，有的会在这，哎，就在这里面点也行，有的会在92的下面，还有的来再换一次，这笔会在92的。还有的会在。离这92很近很近。哎，有的就在92上，对不对？像那个101呢，可能会又高高一点，那像那个81呢，又会远一点啊。
师：假如说许许多多的人，我们不是第一组了。我们全班，平均每个人的跳绳的水平一分钟达到，比如说92个。那你们想一想，这个点会越来越，越来越什么？
生：多
师：那他们很多的人都会在92的上上下下，会不会都会围绕着92的上上下下，对吧，会不会。也有的同学远一点。有的同学再高一点也有可能吧，但是大多数同学都会在哪里？都会在92的周围的，左左右右能感觉到吗？谢谢你。那同学们，假如我们全班同学的跳绳的平均成绩也是92个。又来了一个高手，他呀能跳100或者200个，那这个平均成绩会怎么样？哎，特别好，那动作会怎么样提高，由于一个特殊的数值来了以后啊，他会不会有那么高的成绩呢？他说到天花板上去了，假如来了一个同学，他最近啊身体也不太好。呃，这个状态不太好，他跳的不是太好，跳的有点低，那这92的平均成绩会怎么样？就会被拉低，哎，这个动作很好，假如来了一个人正好跳了92个。那这个平均数变不变？
生：不变
师：假如跳了93个。哎，这词的好，叫什么？就一点点不明显的变化，对不对？任何一个数进来之后，都会对新的平均数产生影响，生：除了一样的数
师：那么一般来说如果是附近的数，影响大不大？哎，如果特别高特别低，就会造成一个上下的浮动，你们同意吗？哎，你们的感觉可真好。同学们，我们在这组比赛中认识了一个新的数，它就叫
生：平均数
师：哎，92就是这一组数的
生：平均数
师：那么93就是这一组数的。
生：平均数师：93分也代表了第二组每一个同学的合在一起以后，全组的一个平均成绩，对不对，因为它具有什么？哎，就是你说那个集体性，代表集体就是代表性是吧，假如说我们有个标准，我们的标准是92的话。那么有的，咱们平均分是92。如果我们的平均分在标准下很远，60。假如有一个同学得了60，跳了60，假如全班的平均分都是60，这两个感觉一样吗？为什么不一样啊？要是一个人60，他可能有个人的原因，对不对？要是全班都是不及格，要到了60的时候，那全班那可怎么样？那可有点问题了，对不对？咱们应该达到的水平，我们离得太远了，所以这个平均数啊，它就是来表达刻画一组数据的整体的一个水平，你们听懂了吗？哎，那我想说一组，二组，还是这五个人，再按照现在的规定做第二轮的比赛，请问：第一组的平均分还一定是92吗？
生：不一定
师：为什么？
生：也有可能有人再多跳点，也有可能有人再少跳点了。
师：你们听懂了吗？假如101那个同学第五号他还能跳到再高吗？有可能，有可能对吗？但是也有可能这数据会不会有变化，因为这些数据都是随机的，对不对？我状态好一点，我可能又冲出去了，还能高一点，能达到保持原来的水平，但是我也可能有特殊原因，可能没有跳的这么好，我们的平均分也会一点，个人的成绩也会有上下浮动，同意吗？师：所以这些数据我们用平均数来表达，它是对这些随机的数据一个整体的集中的状态的一个表达，就好像我们说它大约集中在哪个数的左左右右，是整个一个状态的一个表达，但是它也会发生一些变化，你们听懂了？说不定第一组还能反超第二组。有没有可能？有，一切都有可能。他说没准还打平了呢，有没有可能？有可能，因为这些数据都是变化的。
吴正宪老师指出整体把握“平均数”教学需要注意这些方面：
1．感受必要性。首先让儿童认识到两个小组人数不同，因此不能用总数作为比较两个小组跳绳水平的依据，感悟引入平均数的必要性。
2．感受代表性。在引导儿童利用平均数进行比较的过程中，感悟平均数可以用来代表小组的整体水平；引导儿童讨论第二组中两个“93”的实际意义，通过这两个数值所表示意义的不同，进一步理解平均数的代表性。
3．感受趋中性。在用平均数值对两个小组跳绳水平进行分析的过程中，逐步理解平均数作为一个统计量，能够刻画一组数据的集中趋势，介于“最大数”与“最小数”之间。
4．感受随机性。如果两个小组再进行一次比赛，第二组还一定是第一名吗？
师：吴老师给大家带来了两份阅读的资料，你们先读一读，独立的读、思考。看这里。师：好，阅读完了，四个人一小组。谈谈你的感受，你看了这些以后，你有什么想法？好，你们读完了吗？会阅读也是一个人的重要的学习能力，你们怎么读的呀？读完以后有什么感受？哪个小组愿意说说好，你有问题是吗？好，有问题，拿着话筒阅读完了有问题才好呢？
生：我阅读完了有问题，就是中国的占水总量为二万八千亿平方厘米，这么多，还有第四名，但是为什么人均水资源只有2200亿平方米？师：你的意思有点不可
生：不可想象
师：不可想象，理解不了是吗？哎，但是这位同学他在读的时候，他关注了题目中的什么？原平均数据，对吗？这就是阅读的方法，我们先来看看啊，你看怎么去阅读？那个女孩抓住了信息提炼，你看她说淡水总量两万八千亿立方米，是世界上的第几位？
生：第四位
师：他不理解，怎么到了人均水资源，咱们就变成了，变成多少为了？
生：121位
师：谁来给他解释解释啊？都不知道你知道吗？这个男孩你到前面来，你还没发言呢。过来过来，同学们，很多同学不理解，那么多的淡水资源，全世界第四，怎么到了人均水资源我们就121了，不理解，你能给同学解释解释。
生：我觉得
师：你试试，试试
生：我觉得应该是人们中国的水其实很多的，但是就是因为人们太浪费水了，所以水资源变得越来越少了。师：你们同意这意见吧？
生：不同意
师：哦，你有想法了，你来呀。刚才你还没想明白呢，你也来呀，过来，这个女孩，来来来，快来，到前面来啊。你现在突然有想法了
生：我的想法是他中国的水源本来应该有是两万八千亿立方米，但是由于他说人均说明中国的人很多，一共是大约是14亿人，所以每人只分到了2200立方米的水
生：同意
师：同意啊，那把掌声
师：你是什么意思
生：跟他一样
师：谁一样？生：跟他一样
师：就是咱们水资源确实丰富。全世界第四，但是你忘了我们使用水的人人太多了，中国人很多呢，多少人口？咱们现在多少人了？那么摊到每个人身上的时候，我们和世界上的人均水资源来比，咱们变成多少位了？121位，所以咱们是全球13个人均水资源最贫乏的国家之一，还是属于严重缺水的国家，你们听懂了吗，所以咱们害的怎么样？
生：节约用水
师：谁让我们有了这番感受，是哪个数据？
生：数据 一百二十一
师：也就是它表达的是什么意思？一开始我们还特别高兴、自豪。一看人均水资源，心情怎么样？
生：心情特别低落。
师：真好，好，回到座位上，我们再继续来看，请你静静地阅读。这是今年的人民日报刚刚发表的消息，这一大篇文字，根据我们的阅读经验，特别是我们数学人，要在一片文字当中把谁给提炼出来，
生：把数据，重要的
师：什么？大点声。真好！我们一起来读一读，好不好？我们一起来看一看，怎么样去提炼关键的数据。分散段发射300颗星的第一年是哪一年？
生：1916年
师：截止日期是到哪？我马上想到了这历经了多少年，多少年？
整整50年，发表了多少颗星，发多少颗？300颗，那你再看一下，第一颗100颗星用了多少年，第二颗100颗星，第三个100颗，我们很快的在茫茫的一片信息当中提取出重要的，就是你们刚才说的什么？什么信息？
生：关键
师：就是关键信息，非常好。这是阅读重要的经验，那么看到这你马上想到了什么，是不是这是关键信息的体验，对，50年300颗星，马上能想到什么？，每年都平均发射了6颗星，但是你们很快的完成了它，对吗？你们不想看一看这里吗？每个100颗星发射的时间一样吗？
生：不一样
师：我们能不能分段的统计啊，可以吗？那第一个100颗星，那你想求什么？那怎么求啊？大点声。所以第二个100颗星，这三个100颗星，你们很快进行了分段的统计，同学们还没有学过小数，吴老师帮你算出来了，你来看一看。这是总体的，平均每年发射六颗星。分段统计，你又有什么想法？你看到这里你最想说的是什么？来这个女孩
生：我们我们中国一年比一年的发射的星要很多的，一年比一年要多
师：这个女孩她发现了一分段统计每100颗星用的时间，却越来越少，发射的却越越来越多。他说一年一段比一段的发的卫星上天的什么数量多，时间少，你还看到了什么？这三段哪一段让你有了感觉？生：第3段
师：你们异口同声的喊到第三段。第三段，三年的时间，发射了33颗，平均每年发了多少颗？说明什么？谁来说说这句话？来，好，我请那个女孩。回头看着他
生：我觉得我们的祖国越来越伟大。嗯，发射的卫星越来越多
师：还有，好旁边那个男孩，哎，你想说什么？
生：我觉得我们祖国科技院越发达了，能这么快就完成
师：真棒，你还想说，你说呀，哦，就是改革开放的新时代，我们的科技进步的速度怎么样？
生：非常快
师：所以同学们一分段统计，和开始这个一比较，我们真的有了新的发现，对吧？我们发现第三个100颗星仅仅用了？是谁让你有了这么深刻的感觉？又是谁？
生：关键数据
师：是哪个关键数据？
生：平均数
师：这就是平均数统计的力量。
一个个生动的实例，不仅让学生们丰富知识，更在社会进步和科技发展中体会平均分的意义。
通过今天的学习，我认为我们的课堂应该立足于新课标，明确本节课在课标中的地位，关注学科融合，开阔学生的视野，拓展学生的思维，并且通过学知识达到应用和育人的目的。在课堂中应该利用学习任务评价学习目标，通过练习反映学习达标度，注重教学评的一致性。数学的教学应站在大单元的角度，抓住本节课在新课标中的要求，把握课标，定位方向，注重学段知识点之间的贯通，让学生在小学数学阶段进行整体感知，培养学生思维的完整性，培养数学学科核心素养。
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