解：x≠±1、2
原方程变为
（x-1）（x^3 1）/（x 1）（x^3-1） （x^3-8）/（x-2）=6
∵x-1≠0，x 1≠0，x-2≠0
∴（x^2-x 1）/（x^2 x 1） （x^2 2x 4）=6
[（x^2-x 1）/（x^2 x 1）-1] （x^2 2x 1）=2
∴（x^2 2x 1）-2x/（x^2 x 1）=2
∴（x^2 2x 1）（x^2 x 1）-2（x^2 x 1）-2x=0
[（x^2 1） 2x][（x^2 1） x]-2（x^2 x 1）-2x=0
∴（x^2 1）^2 3x（x^2 1） 2x^2-2x^2-2x-2-2x=0
（x^2 1）^2 3x（x^2 1）-4x-2=0
x^4 2x^2 1 3x^3 3x-4x-2=0
x^4 3x^3 2x^2-x-1=0
（x^4 2x^3 x^2） （x^3 x^2）-（x 1）=0
x^2（x 1）^2 x^2（x 1）-（x 1）=0
∴（x 1）（x^3 x^2 x^2-1）=0
∴（x 1）（x^3 2x^2-1）=0
∴（x 1）（x 1）（x^2 x-1）=0
∴（x 1）^2（x^2 x-1）=0
∴x=-1（舍去），x2=（-1 √5）/2，x3=（-1-√5）/2
∴经验根，原方程的解为:x1=（-1 √5）/2，x2=（-1-√5）/2
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