大家好！好久没更新文章了，因为我昨天才刚刚弄完程序，提交论文，这段时间真的是有点忙。不过搞完论文后面就会轻松好多了，我会及时给大家更新文章的。
现在正式开始啦！
众所周知，极限，连续，可微，可积是几乎贯彻整个数分的灰常重要的概念，说它们构成了数分的骨架，这可一点都不为过。本期主要谈谈前两个概念，笔者一直认为，对于一个概念只有深刻地理解了，才算是学到东西了。打比方说，有人问你，啥是极限啊，你总不会说， ∀ε>0 。。。。巴拉巴拉一大堆。别人会笑的。
我们这里暂时只阐述一元微积分学，下图很好的诠释了它们的关系
可微 ⟺ 可导 ⟹ 连续 ⟹ 可积
一.极限
我们首先来看它（数列极限）的概念
这个是极其关键的。其实一开始，人们是完全不会（或者不能够清楚明确地）用数学语言来阐述极限这个概念的，都只是说很接近，怎么接近？并没有说清楚。后来 ε−δ 语言的产生，可谓对数学产生了划时代的影响，极大地推进了数学的发展。
好了，我们来看看，一串数字如何最后都能趋同于一个数字了，那么首先如何比较两个数字的大小，根据数学的基本公理，大家都只知道，是作差。这里取了绝对值，衡量两个数的距离了，那么 ε 就是一个标准了，注意，它不是固定不变的，比如说，我和咱们大家一起争论 与与究竟距离多少才算小，一千个人就有一千个标准，我说如果小于 就可以，而有人说，这个标准还不够，应该小于 ，也。
为了更好地帮助大家理解，大家看图就明白了（画的有点丑，而且画的有点特殊，一般数列未必总是单调地趋于极限），从第N项以后，数列就进入带型区域了，即满足条件了。
那么 要满足ε 的任意性就很可怕了，不管取多小，我都可以计算出在第几个数字以后就满足你的标准了，嘻嘻，细思极恐。由此可见，为什么我说这个 ε−δ 语言是很关键的了吧。所以说，其实极限是一个动态过程，一旦你给我一个 ε ，我还给你你一个 N ，给我一个 ε ，我还给你一个 N ，.... ...下面举个最简单的例子
所以说极限的概念为整个数分构建了语言，后面连续、可微、可积等都离不开它。那么回答刚开始提出的问题，何为极限，那我就会说，它是一个衡量两个东西远近的动态过程，你只要给我一个你想要的标准，我就会告诉你它俩是啥时候走到那一步的，嘻嘻（大家好好品味，能否从数学上体会出人生呢）。
2.连续
如果说连续就是不断的曲线的话，那就很形象了，但是这很不数学啊。所以，概念走起
跟数列极限的比较类似，都有两个极限过程 和→a和n→∞ ，这里也是啊， 和f(x)→和x→ 。那么对应的两组极限，就是两组比较，就该有两个衡量标准，对于数列极限就自然是，而就是我们的了就自然是ε，而n→∞就是我们的N了。对于连续 也是，而是f(x)→也是ε，而x→是δ.
话不多说，看图，只要是在 的领域的δ领域 ，函数曲线就也在那个带型区域内。
以上公式都是知乎自带latex所打，图片都是iPad所画，纯手工制作。希望对大家更好地理解极限和连续有所帮助。感兴趣的同学还可以关注、赞同、收藏一波哟。下面是我的专栏，大家有兴趣也可以关注下。阿里嘎到！下期见！
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