本专题我们精选了初中数学联赛几何类题目一共100题，非常适合日常的练习，拓展思维。如果你成功完成了这套题，那想必你的几何功力会极大提升，也非常欢迎各位题友参与讨论，分享你的精彩解法。
题目：已知：在ABC 中， AB = AC ，A = 80，DBC =10，DCA = 20.求证： AB = DB .
如果你想思考一下，可以暂停滚屏，思考1分钟后，再继续。
解法一：
第一步，观察到顶角为80度的等腰三角形，与之前文章介绍过的情形很类似，思路也是相同的。如果想重温这个思路，请点击以下的链接：
初中数学联赛几何100题之003 - 卡拉数学
回到本题，我们可以作以A为圆心，AB为半径的辅助圆。
尝试将BA逆时针旋转60度，交圆与D'点
三角形ABD'为正三角形，AB=BD'
因此
BD'=BD=AB，得证
解法二：抛开辅助圆，尝试从顶角20度的等腰三角形底角为80度这一特殊角出发，构造全等三角形：
连接DE，得到一个顶角20度的等腰三角形CAE，以及等腰三角形EBD，易证AE=CD
以C点为中心，将CD逆时针旋转60度，得到等边三角形CDC', CD=C'C=AE,同时得到80度角ACC'
由SAS，得
从而得到,
所以
得到AB=DB
解法三：尝试利用等腰三角形对称的特征:
作AE BC于E，延长CD交AE于F，连接BF
由对称性易知,
所以
AB=DB
总结：几何模型及解题可以得到一些固定的“套路”，比如特殊角度的等腰三角形。
你做对了吗？如果你有更好的方法，欢迎分享。
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