例题：将1～1001各数按下面格式排列：
一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：
①1986，②2529，③1989，能否办到？如果办不到，请说明理由.
解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数。
又因横行相邻两数相差1，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数。
①1986不是9的倍数，故不行；
②2529÷9＝281，是9的倍数，但是281÷7＝40×7＋1，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行；
③1989÷9＝221，是9的倍数，且221÷7＝31×7＋4，这就是说221在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的数是229，最小的数是213。
推广到一般情况，可设中间数为a（第二行第二列的数）或首个数为a（第一行第一列的数），则另外8个数可以表示成下表所示：
经过简单计算可知：
第一种设法，9个数的和为9a，为9的倍数；
第二种设法，9个数的和为9×(a 8)，同样为9的倍数；
对于第一种设法，只需要求下面三个式子的正整数解，如有正整数解，还需判断商除以7得到的余数，该余数不能等于0和1
9a=1986
9a=2529
9a=1989
同理，对于第二种设法，
只需要求下面三个式子的正整数解，如有正整数解，还需判断商除以7得到的余数，该余数不能等于0和6
9×(a 8)=1986
9×(a 8)=2529
9×(a 8)=1989
这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广。
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