如果形如√(m±√n)二次根式能够进行化简，则化简结果的形式一般是√a±√b，则有
√(m±√n)= √a±√b，
两边平方，得
m±√n=a b± 2√(ab)，
比较两边有理数和无理数，得
a b=m，ab=n/4，
所以a，b是方程x^2-mx n/4=0的两根，
解得a，b=[m±√(m^2-n)]/2，
因此，可得双重二次根式的化简公式为：
√(m±√n)= √a±√b，
其中a=[m √(m^2-n)]/2，b= a，b=[m-√(m^2-n)]/2。
例 化简: √(33-20√2).
解析：可以先把二次根式化为√(33-√800)，
这里m=33，n=800，m^2-n=1089-800=289，然后直接代入公式，得：
a=(33 √289)/2=(33 17)/2=25，
b=(33-√289)/2=(33-17)/2=8，
所以原式= √a-√b
=√25-√8
=5-2√2.
如果忘记了公式，则可以按照公式推导过程进行化简：
设√(33-20√2)= √a-√b.
两边平方，得
33-20√2=a b-2√ab，
所以a b=33，ab=200，
由韦达定理逆定理，得a、b是方程x^2-33x 200=0的根，
(x-25)(x-8)=0，
所以a=25，b=8，
所以原式=√25-√8
=5-2√2.
练习：化简下列各题：
（1）√(14-√180).
答案：3-√5.
（2）√(33-20√3).
答案：2√3-√5.
（3）√(34-24√2).
答案：3√2-4.
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