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完美正方形是这节课要学习的内容，下图的邮票是1998年柏林国际数学家大会设计的邮票，它给出了“矩形求方”问题的一种解法，该问题是要把整数边(在这种情形下是176和177）的矩形分成具有整数边的大小不等的正方形.实际上，不仅是矩形，有些正方形也可以作类似的分割，这样的正形称为“完美正方形”。
正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，更是特殊的平行四边形，因此正方形具有以上三种图形的性质，同时也有自己的独特性。
一.正方形的性质
如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°,先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H.
⑴ 判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
⑵ 连结CG，求证：四边形CBEG是正方形。
[解答]
[解析]
⑴ 根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A,再根据∠ABC=90°可得∠A ∠ACB=90°,进而得到∠DEB ∠GFE=90°,从而得到DE、FG的位置关系是垂直；
⑵根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形.
四.正方形综合题如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB绕点C顺时针旋转90°，则旋转后点D的对应点D'的坐标是( )。
[解答]
[解析]
作CD’丄CD交x轴于点D’，证△OCD'≌△BCD即可得知△CDB绕点C顺时针旋转90°点D的对应点即为D'，由OA=OC=OB=5、AD=3知OD'=BD=2，即可得出答案.
正方形中有关计算证明一般可以分以下三个方面提供做法策略：
⑴ 进行等边、等角的转化
⑵ 利用正方形的轴对称性解题
⑶ 利用旋转变换构造全等三角形解题.
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