七巧板是一种常见的智力玩具，上学的时候很多人都用过它。七巧板由正方形切割成七块而成，其中小正方形一块，大直角三角形两块，中直角三角形一块，小直角三角形两块，平行四边形一块。七巧板可以组合成很多图案，比如鱼、小房子、飞机等。
七巧板组成的飞机
清代医学家陆以湉在《冷庐杂识》中写道：
宋黄伯思宴几图，以方几七，长段相参，衍为二十五体，变为六十八名。明严瀓蝶几图，则又变通其制，以勾股之形，作三角相错形，如蝶翅。其式三，其制六，其数十有三，其变化之式，凡一百有余。近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。体物肖 形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之。
陆以湉指名了七巧板的发明路径，即从燕几到蝶几，再到七巧图。燕几和蝶几为七巧板的出现，分别起着不同的作用。
燕几采用模块化设计，为七巧板提供了设计思路“燕”通“宴”，指宴会、宴请，在《诗经》中有“君子有酒，嘉宾式燕以乐”这样的记载。“几”指小或矮的桌子，“几”在春秋时期是一种礼器，专门为尊贵的人而设。燕几，顾名思义就是用来宴请贵宾的一种家具。
韩熙载夜宴图
燕几最初的形制较为简单，就是一条简单的长桌，这在南唐画作《韩熙载夜宴图》中有所体现。北宋末年，黄伯年与宣谷卿一起创作了《燕几图》。
《燕几图》序：
燕几图者 , 图几之制也 。初几有六 ,列等为三 , 俱广一 尺 七 寸 五 分 , 高二尺八寸 。而其长者二 , 各以广之数而四之积而为 , 长七尺也 ; 其中者二 , 各以广之数而三之积而为 , 长五尺二寸五分也 ; 其小者二 , 各以广之 数而两之 , 则长三尺五寸也 。
黄伯年设计的燕几，由六张长几组成，这六张长几宽均为一尺七寸五分，高均为二尺八寸。根据长度可分为三等，其中最长的两张长几长为七寸，中等长度的两张长几长为五尺二寸五分，最短的两张长几长为三尺五寸。黄伯年在创作完成后，形容它“纵横离合，变态无穷”。
燕几图
黄伯年设计的燕几可以根据宾客人数、餐饮的丰富程度自由组合使用。人多时，就多拼几张长几，人少的话，就少拼几张。如果有闲置不用的长几，还可以作为陈放古玩、书籍等的器具。黄伯年好友宣谷卿看到燕几后十分欣赏，他将六张长几组合成正方形时，发现中间缺了一块，便建议黄伯年再补上一张长几。黄伯年觉得宣谷卿的点子很实用，又加了一张长几。因为总数增至七张，黄伯年便称之为“七星”。
燕几的几种组合方式
燕几最终定型后，有二十五种变化形式，可组合成七十六种图案，黄伯年根据这些图案的特点起了雅号，如屏山、瑶池、双鱼、杏坛等。
燕几由七张长几组成，七张长几可以自由组合，这实际上是应用了模块化的设计方案。燕几的出现，为七巧板提供了设计思路。
蝶几引入勾股之形，被七巧板借鉴吸收燕几的组成元素均为长方形，变化还较为单一。明代文人戈汕从《燕几图》中得到灵感，发明了蝶几。清代医学家在《冷庐杂识》一书中误把严澂当成了蝶几的作者，这是受到了《四库全书存目》的误导。在《蝶几谱》的序中明确的写了蝶几的发明者为“庄乐”，即戈汕。
蝶几由十三张案几组成，形状分为三角形和梯形两种。具体来说，三角形案几七只，其中大三斜（大三角形）两只，闺（小三角形）一只，小三斜（中三角形）四只；梯形案几共六只，其中长斜（等腰梯形）两只，左右半斜（直角梯形）四只。由于这十三张案几可组合成蝶翅形，故戈汕将其命名为蝶几。
蝶机组成元素
蝶机的制作以正方形为基准，边长介于六尺到七尺之间。蝶几取样原理为：
将一个七尺见方的正方形十字对折后以折起的纸先对折一次再打开，然后对角斜折一次，再将整张纸完全铺展开来，沿折线裁开纸面，形成十个大小富有变化的三角、梯形、矩形的小桌桌面就是蝶几形状的样本。按照这一组图样制成配套的，可以进行灵活的排列组合桌几，叫做蝶几。
蝶几的变化较燕几更为多端，达到了一百三十多种。并且由于采用了勾股之形，蝶几的形象变得鲜活起来，不再那么呆板。此时的蝶几已经不再是宴请宾客的家具，而变成了文人雅士聚会的工具，“时摊琴书而坐，亲朋至藉觞受枰”。
蝶几的使用示例
蝶几延续了燕几的模块化设计，并且引入了勾股之形，被七巧板吸收借鉴。蝶几的用途由宴请宾客的呆板之物变成了文人雅士聚会的工具，也为七巧板的出现提供了契机。
七巧板的最终定型明末清除出现了七巧板的原形——七巧牌。当时的七巧牌在外形上还未统一，直到嘉靖年间，举人朱绣封将七巧牌的形制确定下来，即七块薄片可合成为正方形或者长宽比为二比一的长方形，这时候七巧板才最终定型。
在蝶几样法上取右半部分，再切割两刀就可以做成七巧板。七巧板由五个三角形，一个正方形，一个平行四边形组成，由于加入了平行四边形，七巧板的变化样式更为繁多，达到了一千六百多种。
最初的七巧板还只是贵族用来消遣和收藏的工具，他们用象牙、玉石、檀香木等制成七巧板，在外观设计上也颇为用心，装七巧板的盒子以及七巧板表面都刻有精美的图案。七巧板出现后，受到了皇室的喜爱，据《清稗类钞》一书记载：
宣宗（道光）之孝全后，为承恩公颐命女。幼时随宦苏州。明慧冠时，曾仿世俗所谓乞巧板者，斫木片若干方，排成‘六合同春’四字，以为宫中新年玩具。
孝全成皇后用砧木片复原了幼年时在苏州见过的七巧板，排成了“六合同春”四个字。此后七巧板开始由薄木片或者硬纸板等廉价易得的材料制作而成，不再只是文人雅士赏玩的稀罕物。
故宫收藏的七巧板
七巧板传播到国外后，受到了当地的喜爱，人们称其为唐图。丹麦作家安徒生将七巧板写进了自己的作品中，并称之为“中国谜图”，在《白雪皇后》中就有小男孩加依玩耍七巧板的场景。还有许多专门介绍七巧板的著作，比如美国智力游戏设计家莎姆▪洛伊德写的《七巧图谱第八册》一书 ，他为了营造七巧板的神秘感，将七巧板说成是古代一位神明创造的产物。
七巧板的价值七巧板问世后，受到了国内外人氏的喜爱，这是因为七巧板不仅具有娱乐价值，还具有教学价值，是真正的寓教于乐的“神器”。
七巧板尤其受到了女性的喜爱，在古代理想的女性应该是心灵手巧的，七巧板变化多端，正好可以帮助人们增长智慧。清代有一位女子对七巧板的热爱到了如醉如痴的地步，她一生研究出了1706种图形组合，其后人将这些图形整理成《七巧八分图》一书。《七巧八分图》中的图形妙趣横生，有的近似文字，有的近似建筑，有的近似星辰。
教学中的七巧板
七巧板也是儿童开启智力的绝佳工具，我国早已将七巧板列入小学数学课程中必备的工具来使用。七巧板虽然仅由七块形状不一的图形组成，但其中蕴含了不少数学原理。七巧板采用了模块化设计方案，通过使用七巧板组合图形，小朋友们可以认识到部分与整体的关系。七巧板在设计中也用到了几何学原理，小朋友们通过七巧板可以认识三角形、平行四边形、正方形等图形，还有助于理解对称、平移、直角等特性。
结语七巧板的出现并非偶然，燕几为它提供了模块化设计方案，蝶几中的勾股之形被它借鉴吸收，薄木片和硬纸板等廉价易得材质的使用让它走入寻常百姓家。
七巧板不仅存在着极强的可玩性，还蕴含着许多数学知识，这是它得以传世的原因所在。
参考资料：
《冷庐杂识》
《燕几图》
《蝶几谱》
《清稗类钞》
《中国童玩之七巧图研究》
《七巧世界》
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