1. 公式法
(1)用场强的定义式
求电场强度
例1:质量为m,电量为q的质点,在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点其速度方向改变角度为θ(弧度),AB弧长为s,如图1所示,则AB两点间的电势差
________,AB弧中点的场强大小
________(不计重力)。
图1
解析:对带电粒子应用动能定理
,所以
因带电粒子在静电力作用下做匀速圆周运动,则有
,故场强
(2)用点电荷的场强公式
求电场强度
例2:真空中有两个等量异种点电荷,电量大小均为Q,相距r,求连线中点M处场强的大小和方向。
解析:设 Q的场强为
,-Q的场强为
,则
,方向背离
;
方向指向-Q,所以
,方向由 Q指向-Q。
(3)用匀强电场场强公式
求电场强度
例3:如图2所示,A、B、C三点都在匀强电场中,已知AC⊥BC,∠ABC=60°,BC=20cm,把一个电量
的正电荷从A移到B,电场力做功为零,从B移到C,电场力做功
,求该匀强电场的电场强度大小和方向。
解析:由于把电荷q从A移到B电场力做功为零,因此,A、B为等势面上的两点,B、C两点间电势差为
,
由
知B点的电势比C点的电势低173V。根据电场线和等势面的关系知,场强方向垂直于AB连线斜向下。
2. 虚补法
例4:如图3所示,在无限大接地金属板上方距板d处有一个 Q点电荷,求金属板表面P点的场强大小。(已知QP垂直于板面)
图3
解析:这是一个电荷结构不对称模型,因中学阶段未介绍点电荷与面电荷场强的叠加,似乎无法解决。若在金属板下方距板d处虚补一个点电荷-Q,则变成了等量异种电荷的对称结构模型,且点电荷 Q、-Q在P点场强的叠加,与点电荷 Q和金属板表面感应负电荷在P点的场强叠加是等效的,很快可得P点的合场强
。
说明:当题给模型不对称时,我们可以虚补结构,变不对称为对称。
3. 微元法
例5:如图4所示,均匀带电圆环带电量为Q,半径为R,圆心为O,P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点,
,试求P点的场强。
图4
解析:这是一个连续分布的非点电荷电场问题,同学们没有学微积分知识,求解困难。若将圆环分成n小段,则每一小段可视为点电荷,其带电量为
n,这就把非理想化模型转化为理想模型。带电微元在P点的场强为
根据对称性,各带电微元在P点的场强垂直于轴向的分量
互相抵消,轴向分量
之和即为带电环在P点的场强,即
所以
,