轻质物体是一种理想化模型,质量忽略不计,例如:“轻绳”,“轻杆”,“轻弹簧”等。

那么“轻质物体”所蕴含的信息有哪些呢?

一.轻质物体没有惯性

质量是惯性大小的唯一量度.因此速度可以发生突变,弹簧的弹力也可以发生突变.

例:如图所示,

高中物理中的物体运动(高中物理轻质物体)(1)

倾角为30°的光滑杆上套有一个小球和两根轻质弹簧,两弹簧的一端各与小球相连,另一端分别用销钉M、N固定于杆上,小球处于静止状态。设拔去销钉M(撤去弹簧a)瞬间,小球的加速度大小为6m/s²,若不拔去销钉M,而拔去销钉N(撤去弹簧b)瞬间,小球的加速度可能是(g取10m/s²)()

A.11m/s²,沿杆向上

B.11m/s²,沿杆向下

C.1m/s²,沿杆向下

D.1m/s²,沿杆向上

分析: 设小球的质量为m,沿杆斜上为正方向,刚开始受力平衡,则有:Fɴ Fᴍ-Gsin30°=0拔去销钉M瞬间,小球的加速度大小为6m/s2,方向可能向下,也可能向上。由牛顿第二定律得:FN-Gsin30°=±ma去销钉N瞬间,小球受M弹簧和重力G的作用,加速度为:a′==-11m/s²或1m/s²,故B,C正确.弹簧弹力可以发生渐变,也可以发生突变,此题弹簧弹力发生突变.

例:某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力恒为 f.轻杆向右移动不超过l时,装置可安全工作.一质量为m的小车若以速度v撞击弹簧,将导致轻杆向右移动 l/4.轻杆与槽间的最大静擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面的摩擦.

高中物理中的物体运动(高中物理轻质物体)(2)

(1)若弹簧的劲度系数为k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量x;

(2)求为使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度vₘ;

(3)讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系.

高中物理中的物体运动(高中物理轻质物体)(3)

二.轻质物体在任何状态下合力为零

轻质物体在任何状态下合力为零,但并不意味着轻质物体只能处于静止或者匀速直线运动状态,轻质物体获得加速度不需要力.

例:如图所示,长为l的轻绳,一端用轻环套在水平光滑的横杆上,另一端连接一质量为m的小球.开始时,将系球的绳子绷紧并转到与横杆平行位置,然后轻轻放手,当绳子与横杆成θ角时,小球速度在水平方向和竖直方向上的分量大小分别是多少?

高中物理中的物体运动(高中物理轻质物体)(4)

分析:因为绳和环套都是轻质,满足合力为零,故小球做自由落体运动.轻环套与小球在水平方向不受外力,速度方向不发生改变。

高中物理中的物体运动(高中物理轻质物体)(5)

例:一长轻质木板置于光滑水平地面上,木板上放质量分别为mᴀ=1kg和mʙ=2kg的A、B两物块,A、B与木板之间的动摩擦因数都为μ=0.2,水平恒力F作用在A物块上,如图所示,

高中物理中的物体运动(高中物理轻质物体)(6)

(重力加速度g取10m/s²).则( )

A.若F=1N,则物块、木板都静止不动

B.若F=1.5N,则A物块所受摩擦力大小为1.5N

C.若F=4N,则B物块所受摩擦力大小为 4N

D.若F=8N,则B物块的加速度为1m/s²

高中物理中的物体运动(高中物理轻质物体)(7)

例:如图所示,

高中物理中的物体运动(高中物理轻质物体)(8)

倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上,一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧,绸带与斜面间无摩擦。现将质量分别为M、m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。两物块与绸带间的动摩擦因数相等,且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。在α角取不同值的情况下,下列说法正确的有()。

A.两物块所受摩擦力的大小总是相等

B.两物块不可能同时相对绸带静止

C.M不可能相对绸带发生滑动

D.m不可能相对斜面向上滑动

【解析】M,m受到重力,支持力,摩擦力,轻质绸带受到两物体对它的摩擦力。

A项,因为绸带是轻质的,绸带质量m₀=0,fᴍ-fₘ=m₀a=0,故fᴍ=fₘ两物体对它的摩擦力相等。由牛顿第三定律可知,两物块所受摩擦力的大小总是相等,故A项正确。

B项,因为两物块所受摩擦力相同,而M对绸带的正压力大于m对绸带的正压力,故若要滑动,必定是m滑动。若 mgsinθ小于最大静摩擦力,则m可以相对绸带静止,故两物块可能同时相对绸带静止,故B项错误。

C项,M不可能相对绸带发生滑动,若M滑动,则绸带受到的两个摩擦力无法平衡。故C项正确。

D项,若 mgsinθ小于最大静摩擦力,则m可以相对绸带静止,两物块随着绸带一起向左运动,此时m相对斜面向上滑动,故D项错误。

综上所述,本题正确答案为AC。

三.轻质物体起着传递能量作用

对于本身形变不明显的"轻绳轻杆"由于没有质量,故无法承载机械能,因此在许多做功和能量问题时,往往是起着"传递"能量的中间角色.

例:如图所示,在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间,用一根长为L的轻杆连接,两小球可绕穿过轻杆中心O的水平轴无摩擦转动。现让轻杆处于水平位置后无初速释放,重球b向下、轻球a向上产生转动,在杆转至竖直的过程中( )

高中物理中的物体运动(高中物理轻质物体)(9)

A.b球的重力势能减少,动能增加

B.a球的重力势能增加,动能减少

C.a球和b球的总机械能守恒

D.轻杆对a球做正功,对b球做负功,并且对两球做功的绝对值相等【解析】

A项,向下运动速度增大,所以动能增大,高度减小,所以势能减小,故A项正确。

B项,a向上运动速度增大,高度增大,所以动能和势能都增大,故B项错误。

C项,a球和球系统只有重力做功,机械能守恒,故C项正确。

D项,a的动能和势能都增大,机械能增大,根据除重力以外的力对物体做的功等于物体机械能的变化量,可知,杆对a球做正功,根据系统机械能守恒可知杆对球做负功,并且对两球做功的绝对值相等,故D项正确。

综上所述,本题正确答案为ACD

通过轻杆分别对两球做功的方式实现能量的转移.

例:如图所示,

高中物理中的物体运动(高中物理轻质物体)(10)

质量为m的物块静止在地面上,物块上面连着一个轻弹簧,用手拉住弹簧上端上移H,将物块缓缓提高h,拉力F做功Wғ,不计弹簧的质量,则下列说法正确的是( )

A.重力做功-mgh,重力势能减少mgh

B.弹力做功-Wғ,弹性势能增加Wғ

C.重力势能增加mgh,弹性势能增加FH

D.重力势能增加mgh,弹性势能增加Wғ-mgh

【解析】重力做功-mgh,重力势能△Ep=–Wɢ=-(-mgh)=mgh,重力势能增加mgh;物块缓缓提高说明速度不变,所以物块动能不发生变化,△E弹=Wғ+Wɢ=Wғ–mgh,弹性势能增加–Wғ-mgh,所以弹力做功–Wғ+mgh,故ABC错误,D正确。

【另解】可将整个过程分为两个阶段:一是弹簧伸长到物块刚要离开地面阶段,拉力克服弹力做功Wғ₁=一W弹,等于弹性势能的增加;二是弹簧长度不变,物体上升h,力克服重力做功Wғ₂=Wɢ=mgh,等于重力势能的增加,又由Wғ=Wғ₁+Wғ₂可知A、B、C错误,D正确。

【问题】

1.以F和弹簧的结点为研究对象,对结点应用动能定理,Wғ W弹=△Eₖ=0,得到弹力做功-Wғ,弹性势能增加Wғ.认为B项正确。

2.以物块为研究对象,对物块应用动能定理,W弹+Wɢ=△Eₖ=0

W弹=-Wɢ=mgh

△E弹=-W弹=-mgh

弹簧伸长了,弹性势能增加,这个答案明显是不对的。

换能量守恒角度来做,Wғ=△E弹+mgh.

更证实上述方法是错误的,原因就是轻质物体起传递能量作用。

通过轻弹簧对物块做功的方式实现能量的转移。

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