反常积分例题和解析（三角函数有理式的积分）

1.三角函数有理式：由三角函数与常数经过有限次有理运算所组成的函数.，今天小编就来聊一聊关于反常积分例题和解析?接下来我们就一起去研究一下吧!

反常积分例题和解析

1.三角函数有理式：由三角函数与常数经过有限次有理运算所组成的函数.

任何三角函数都可以用正弦与余弦函数表出,因此把三角函数记为R(sinx,cosx).

2.求∫R(sinx,cosx)dx的积分

解：令t=tg(x/2),(-π<x<π),则x=2arctgt,dx=(2dt)/(1 t^2)

sinx=(2t)/(1 t^2)

cosx=(1–t^2)/(1 t^2)

因此∫R(sinx,cosx)dx=∫R[(2t)/(1 t^2),(1–t^2)/(1 t^2)](2dt)/(1 t^2)

3.三角函数有理式的积分化成了有理函数的积分,有理函数的积分一定可以积出,三角函数有理式的积分也一定可以积出.