（建议收藏）一文读懂RC滤波设计全过程
大家好，我是一哥。今天跟大家分享一篇关于RC滤波器设计的文章，在嵌入式系统中能够说,"没滤波器，不嵌入式"，各种传感器信号多多少少会携带一些噪声信号，那么通过滤波器就能够更好的降低和去除噪声，复原真实有用信号，
而没源RC滤波器当然是大局部滤波器中首选的廉价设计，并且能较简略数字化为软件滤波器设计，所以软件与硬件滤波在于一个离散数字化的过程，所以整体设计上大同小异。
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然而大局部工作多年的工程师还在盲调RC滤波参数，多多少少感觉有点凄凉，所以下面的内容能够帮助你更好的认识滤波器及设计过程。
当然很多人会问那还有很多复杂一点的滤波器如FIR，IIR等等，其实都打通小异吧，好了废话不多说了，继续看正文！
01时域和频域
当您在示波器上查看电信号时，您会看到一条线，表示电压随时间的变化。在任何特定时刻，信号只有一个电压值。您在示波器上看到的是信号的时域表示。
典型的示波器跟踪显示非常直观，但也有一定的限制性，因为它不直接显示信号的频率内容。而与时域表示相反就是频域，其中一个时刻仅对应于一个电压值，频域表示（也称为频谱）通过识别同时存在的各种频率分量来传达关于信号的信息。
02什么是滤波器
滤波是将信号中特定波段频率滤除的操作，是抑制和防止干扰的一项重要措施。是根据观察某一随机过程的结果，对另一与之有关的随机过程进行估计的概率理论与方法。
假如您对频域分析没有太多经历，您可能依然不确定这些频次成分是什么，以及它们如何在不能同时具有多个电压值的信号中共存。让我们看一个有助于澄清这个概念的简短例子。
假设我们有一个由完美的5kHz正弦波组成的音频信号。我们知道时域中的正弦波是什么样的，在频域中我们只能看到5kHz的频次“尖峰”。此时让我们假设我们激活一个500kHz振荡器，将高频噪声引入音频信号。
在示波器上看到的信号依然只是一个电压序列，每个时刻有一个值，但信号看起来会有所不同，由于它的时域变化此时必需反映5kHz正弦波和高频噪音波动。
然而，在频域中，正弦波和噪声是在一个信号中同时存在的单独的频次分量。正弦波和噪声占据了信号频域表示的不同局部（如图1所示），这意味着我们能够通过将信号引导通过低频并阻挡高频的电路来滤除噪声。
图1：正弦波和噪声信号频域的不同部分分布
03滤波器的类型
滤波器能够放在与滤波器频次响应的一般特征相对应的广泛类别中。假如滤波器通过低频并阻止高频，则称为低通滤波器；假如它阻挡低频并通过高频，它就是一个高通滤波器。还有带通滤波器，其仅通过相对窄的频次范围，以及带阻滤波器，其仅阻挡相对窄的频次范围（图２）。
图２：各滤波器频域表示
还能够依据用于实现电路的组件类型对滤波器进行分类。没源滤波器使用电阻器，电容器和电感器，这些组件不具备提供放大的才能，因此没源滤波器只能维持或减小输写信号的幅度。另一方面，有源滤波器既能够滤波信号又能够应用增益，由于它包括有源元件，如晶体管或运算放大器（图３）。
图3
这种有源低通滤波器基于流行的Sallen-Key拓扑结构。
本文将探讨无源低通滤波器的分析和设计。这些电路在各种系统和应用中发挥着重要作用。
04 RC低通滤波器
为了创建没源低通滤波器，我们须要将电阻元件与电抗元件组合在一起。换句话说，我们须要一个由电阻器和电容器或电感器组成的电路。从理论上讲，电阻—电感（RL）低通拓扑在滤波才能方面与电阻—电容（RC）低通拓扑相当。但实际上，电阻—电容方案更为常见，因此本文的其余局部将重点介绍RC低通滤波器（图４）。
图4：RC低通滤波器
如图所示，通过将一个电阻与信号路径串联，并将一个电容与负载并联，能够产生RC低通响应。在图中，负载是单个组件，但在实际电路中，它可能更复杂，例如模数转换器，放大器或示波器的输写级，用于测量滤波器的响应。
假如我们认识到电阻器和电容器构成与频次相关的分压器，就能够直观地分析RC低通拓扑的滤波动作（图５）。
图5：重新绘制RC低通滤波器，使其看起来像分压器
当输写信号的频次低时，电容器的阻抗相对于电阻器的阻抗高；因此，大局部输写电压在电容器上（和负载两端，与电容器并联）下降。当输写频次较高时，电容器的阻抗相对于电阻器的阻抗较低，这意味着电阻器上的电压降低，并且较少的电压传输到负载。因此，低频通过并且高频被阻挡。
RC低通功能的这种定性解释是重要的第一步，但是当我们须要实际设计电路时它并不是很有用，由于术语“高频”和“低频”非常含糊。工程师须要创建通过并阻止特定频次的电路。例如，在上述音频系统中，我们希望保留5kHz信号并抑制500kHz信号。这意味着我们须要一个滤波器，从5kHz到500kHz之间的传递过渡到阻塞。
滤波器不会引起显著衰减的频次范围称为通带，滤波器的确导致显着衰减的频次范围称为阻带。模拟滤波器，例如RC低通滤波器，总是从通带渐渐过渡到阻带。这意味着没法识别滤波器停下传递信号并初始阻塞信号的一个频次。然而，工程师须要一种方便，简洁地总结滤波器频次响应的方法，这就是截止频次概念发挥作用的地方。
当您查看RC滤波器的频次响应图时，您会注意到术语“截止频次”不是很精确。信号光谱被“切割”成两半的图像，其中一个被保留而其中一个被丢弃，不适用，由于随着频次从截止点下方挪动到截止值以上，衰减渐渐增加。
RC低通滤波器的截止频次实际上是输写信号幅度降低3dB的频次（选择该值是由于幅度降低3dB对应于功率降低50％）。因此，截止频次也称为-3dB频次，实际上该名称更精确且信息量更大。术语带宽是指滤波器通带的宽度，在低通滤波器的情况下，带宽即是-3dB频次（如图６所示）。
图6
图6表示RC低通滤波器的频次响应的一般特性，带宽即是-3dB频次。
如上所述，RC滤波器的低通行为是由电阻器的频次没关阻抗与电容器的频次相关阻抗之间的互相作用引起的。为了确定滤波器频次响应的细节，我们须要在数学上分析电阻（R）和电容（C）之间的关系，我们还能够操纵这些值，以设计满足精确规格的滤波器。RC低通滤波器的截止频次（fC）计算如下：
图7
我们来看一个简略的设计实例。电容值比电阻值更具限制性，因此我们将从常见的电容值（例如10nF）初始，然后我们将使用该公式来确定所需的电阻值。宗旨是设计一个滤波器，它将保留5kHz音频波形并抑制500kHz噪声波形。我们将尝试100kHz的截止频次，稍后在文章中我们将更仔细地分析此滤波器对两个频次分量的影响，公式如图8。
图8
因此，160Ω电阻与10nF电容相结合，将为我们提供一个非常接近所需频率响应的滤波器。
05 计算滤波器响应
我们可以通过使用典型分压器计算的频率相关版本来计算低通滤波器的理论行为。电阻分压器的输出表示如图9：
图9
图10
RC滤波器使用等效结构，但是我们有一个电容器代替R2（图10）。首先，我们用电容器的电抗（XC）代替R2（在分子中）。接下来，我们需要计算总阻抗的大小并将其放在分母中。因此，我们有（图11）：
图11
电容器的电抗表示与电流的相反量，但与电阻不同，相反量取决于通过电容器的信号频率。因此，我们必须计算特定频率的电抗，计算公式如下（图12）：
图12
在上面的设计实例中，R≈160Ω且C=10nF。我们假设VIN的幅度是1V，这样我们就可以简单地从计算中去掉VIN。首先让我们以正弦波频率计算VOUT的幅度（图12）：
图13
正弦波的幅度基本不变。这很好，因为我们的目的是在抑制噪音的同时保持正弦波。这个结果并不令人惊讶，因为我们选择的截止频率（100kHz）远高于正弦波频率（5kHz）。
现在让我们看看滤波器如何成功衰减噪声分量（图14）。
图14
噪声幅度仅为其原始值的约20％。
06 可视化滤波器响应
评估滤波器对信号影响的最方便方法是检查滤波器频次响应的图。这些图形通常称为波德图，在垂直轴上具有幅度（以分贝为单位），在水平轴上具有频次；水平轴通常具有对数标度，使得1Hz和10Hz之间的物理距离与10Hz和100Hz之间，100Hz和1kHz之间的物理距离相同等等（图15）。这种配置使我们能够快捷精确地评估滤波器在很大频次范围内的行为。
图15：频率响应图的一个例子
曲线上的每个点表示假如输写信号的幅度为1V且频次即是水平轴上的相应值，则输出信号将具有的幅度。例如，当输写频次为1MHz时，输出幅度（假设输写幅度为1V）将为0.1V（由于-20dB对应于十倍减少因子）。
当您花费更多时长使用滤波器电路时，此频次响应曲线的一般形状将变得非常熟悉。通带中的曲线简直完全平坦，然后随着输写频次接近截止频次，它初始下降得更快。最终，衰减的变化率（称为滚降）稳定在20dB/decade-即，输写频次每增加十倍，输出信号的幅度降低20dB。
07 评估低通滤波器性能
假如我们仔细绘制我们在本文前面设计的滤波器的频次响应，我们将看到5kHz时的幅度响应根本上是0dB（即简直为零衰减），500kHz时的幅度响应约为-14dB（对应于0.2的增益）。这些值与我们在上一节中执行的计算结果一致。
由于RC滤波器总是从通带到阻带渐渐过渡，并且由于衰减永远不会到达没穷大，我们没法设计出“完美”的滤波器—即对正弦波没有影响并完全打消噪声的滤波器。相反，我们总是须要权衡。假如我们将截止频次移近5kHz，我们将有更多的噪声衰减，但我们想要发送到扬声器的正弦波也会衰减更多。假如我们将截止频次移近500kHz，我们在正弦波频次下的衰减会减少，但噪声频次下的衰减也会减少。
前面我们已经探讨了滤波器修改信号中各种频次分量振幅的方式。然而，除了振幅效应之外，电抗性电路元件总是引入相移。
08 小结
所有电信号都混合了所需频次分量和不须要的频次分量。不须要的频次分量通常由噪声和干扰引起，并且在某些情况下会对系统的性能产生负面影响。
滤波器是以不同方式对信号频谱的不同局部作出反应的电路。低通滤波器旨在让低频分量通过，同时阻止高频分量。
低通滤波器的截止频次表示滤波器从低衰减变为显著衰减的频次区域。
RC低通滤波器的输出电压能够通过将电路视为由（频次没关）电阻和（频次相关）电抗组成的分压器来计算。
振幅（以dB为单位，在垂直轴上）与对数频次（以赫兹为单位，在水平轴上）的曲线图是检查滤波器理论行为的方便有效的方法，还能够使用相位与对数频次的关系图来确定将要应用于输写信号的相移量。
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