前不久和孩子玩游戏，涉及到一个除法。想来二年级上学期的孩子还没学过除法，在完成前面的步骤后，应该是没办法得到最后的答案的。让人想不到的是，孩子居然轻松的解决了这个问题。
我当时是惶恐的。除法是二年级下学期的内容，我不确定我的孩子是否理解除法的真正含义，我怀疑是老师教的。教一个还不具备这样的思维能力的人一种方法，办法就是让他“背”下来。而这会毁掉他对这件事的兴趣和探索的乐趣。
我反复询问了孩子，问是不是老师教过除法，问是不是妈妈或者爷爷奶奶教过，答案是否定的。于是我让他将56分成4份，并给了纸和笔，让他把过程写下来。
令人吃惊和欣慰的是，孩子是真的理解了除法的意义的，并非是被人为训练出来的。他用的方法很有趣，虽然看起来和我们从老师那里习来的除法没什么差别，但是你听他讲给你时就会发现，完全是不一样的。
我们习得的除法解决这个问题是这样的，十位商1，余16，16是表内除法，得4，然后十位个位相加得14。
而孩子口中，这个过程变成了很有画面感的样子。是这个样子的：56就是50和6，先分50。分4分就是每份10的可以分出4份，剩下的每份是2的也有4份，分不干净。把个位的6拿进来就可以了，又可以分出4份2来。然后把10、2、2加起来，每份就是14！就象数石子一样，把他们分成相等的4堆。
2.我为什么担心我们的方法是经过多年的练习，将除法当成了技能，照着套路走就好了。孩子不同，他老老实实的按照你嘴里说的，把这个数字踏踏实实的分了4份。孩子的思维，才是除法的本质，我们的只是表象。所以我很欣慰，孩子对数学的思维还没有被套路、技巧磨灭。
我之所以有这样的担心，事实上是因为我们很多学生的问题在于他们通过一种被动的方式学习并去记忆相关数学方法，而不是以提问、探索的自主方式来掌握数学方法。我们可以回顾自己的数学学习经历，往往是老师告诉一个数学公式，我们努力记住它并学会如何使用它，仅此而已。而这样的学习方式，一度让我在初中时吃尽了苦头。数学变得对没有掌握老师教的解题方法的人不可见了，你再也无法用一般逻辑来解答数学题了。这就是传统的数学教育模式造成的后果。
有时，你不得不去接受这样的一个事实，那就是在数学世界里，事情往往并不会向你所想象的那样发展，解答每一个数学问题都会有相应的切入点和知识点，而你必须做的就是接受并记住这些套路，并在掌握这些套路的前提下来解题，否则就会得到错误答案。
这样的数学教育模式背景下，学生们需要记忆数以百计的解题方法，而每当方法变换为一种新的模式形态，学生们往往就会感到手足无措，这也就导致了他们数学成绩的不理想，以及在生活中面对数学问题时不免会产生恐惧感。只有少数能够很好驾驭数学的人才知道，在数学学习中，真正需要去记忆的东西其实很少，大多数的数学问题都可以通过对数学概念的理解并结合主观能动性的推理来得以解答。
3.我们经历过的数学课堂在我们经历过的数学课堂上，思考通常被认为是多余的环节，甚至有时不被允许，而我们的孩子正在走着我们的老路。这类教育的典型特征就是学生们必须，且只需记住老师所讲授的内容就圆满完成任务了。学生们的数学学习就是下意识地去死记硬背老师在课堂上所讲解的方法，即使这些数学方法并没有任何实际应用价。
其实，在数学学习中，最为重要的就是将实际问题转换为数学化表达的能力，学校关于这方面的训练少之又少，我们的数学教育甚至连将数学书上的知识转化为现实中的问题的能力都没有。这个说法可能有点拗口，打个比方吧，我们的数学教育现在连“打哪儿指哪儿”都懒得做了。从不解释这个公式是为什么问题而产生的，只告诉你每个项应该填上什么。
孩子们在数学课堂上，要么是一遍又一遍地练习类型相同的数学方程组而不去思考方程的架构思路，要么是一遍又一遍去解析那些已经为他们设定好的方程组。
4.学习数学的关键但是，“自己主动去思考数学”以及“与他人相互交流对于数学的认识”。学生如何在课堂上和家庭中积极主动地学习，对于他们的数学学习才是至关重要的。
可我们的数学教育就仿佛我们打开衣柜的大门，进入纳尼亚的魔幻世界一般。在数学教材的奇妙幻境里：两列火车在同一轨道上相对而行，人们每天以相同的速度粉刷房子，水管中的水在单位时间内以相同速率流向水槽，人们保持一定距离以相同轨迹做运动……种种奇异现象不胜枚举。
5.奇幻的数学教育如果想在数学课堂上对这些题目应对自如，那么孩子们就需要暂时脱离现实生活中的常识，尝试着去接受这些“无厘头”的题目条件。因为如果学生们凭借着生活常识去解题，必然会得到“错误答案”
在20世纪的七八十年代，以现实生活为背景的数学例题开始风靡于各种教材当中。这是因为很多的数学概念往往过于抽象而与现实世界脱节，人们总会用“无感的、超然的、高深的”等形容词来形容某些数学概念如此地不接地气。
于是有些人就想，如果将这些数学概念融入现实生活背景的话，这种抽象感或许会弱化。因此基于这一良好的初衷，以现实生活为背景的数学题应运而生。
但是问题在于，虽然教材编写者们以现实生活举例来编写数学题，其目的是为了便于学生们理解和思考，但学生们却不能以现实生活的常识为依据来进行思考，因为题目的编写要满足有关数学法则的要求，以至于这些题目看起来是那么的不真实。学生们面对的通常是这种类型的数学题，比如去计算食品和衣服的价格、比萨饼的原料配比、电梯承载的人员数量、两列火车相向运动时的起步速度等。但学生们不能用现实生活中的常识去解题，因为这些题目中的衣物价格、人物以及火车速度都是有悖于常识的。如果学生们用他们所积累的生活常识解题，十有八九都会做错
那些强行将数学条件融入现实生活背景的数学题在短时间来看可能是个小问题，但是长此以往将对学生的数学学习兴趣产生毁灭性影响。
如果这些滑稽而可笑的“实际应用题”从数学教科书中去掉，那么数学教材的厚度会减少一大半。其实删除书中的这类题目有百利而无一害。更为重要的是，在排除了这些不必要的干扰因素后，学生们在学习数学的过程中会慢慢意识到数学是如此重要的一门学科，能够带领他们去认清世界的本质，探寻世界的源头，而不是仅仅将数学定位为，通过解题而实现自我满足感的毫无实际意义的无聊学科。
数学可以作为一种交流工具，是一门语言形式。 “数学其实就是一门语言，因为它有着一套完备的表达各种思想的体系。我认为这就是为了实现交流而建立起来的，当你知道如何着手去解答一道数学题目时，也就意味着你又额外掌握了一种与伙伴们交流的方法。”
