这有一道某重点中学面试题,看起来给的线索有点乱,但找到它们的联系点,题目就很简单了。先看图:

长方形正方形面积知识整理(正方形面积比例题)(1)

题目:如图,正方形ABCD边长为10,线段CE,DF,DG,GH将正方形面积分割成相等的5份,求线段EG的长度。

思考过程:要计算图形中线段的长度,要么通过面积,要么通过全等三角形,要么线段本身来求。

图形中EG所在的四边形AEGH为不规则四边形,那么就不能通过面积和全等三角形来求出,只能通过线段本身的关系来求,即通过求出EG和CE的关系来求,同时我们必须能计算出CE的长度,能不能做到呢?必须能。

解:

如图:

长方形正方形面积知识整理(正方形面积比例题)(2)

连接DE,则S△CDE=S正方形ABCD。

∵S△CDF=S△FDG=S正方形ABCD,∴S△GDE=S正方形ABCD

∴S△GDE=S△CDF=S△FDG

∵S△GDE,S△CDF,S△FDG同顶点且底边在一条线上,即高相等

∴在底边关系上EG=CF=FG,即EG=CE

∵S正方形ABCD=10×10=100,S△BCE=S正方形ABCD=20

即S△BCE=×BC×BE=×10×BE=20

∴BE=4

∴在RT△BCE中,CE=

∴EG=CE=

一样的道理,如果只告诉你EG的长度,就可以求出正方形的面积。

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