大罕(王方汉)
前面我们介绍了构造3阶幻方(九宫格)的口诀法(杨辉法)．
一般情形下，构造幻方的方法有多种多样．相对来说，奇数阶的幻方要简单一点．这里介绍由法国数学家罗贝尔（loubere 1600—1664）发现的一个方法（罗贝尔法）．中国人把它也编成了一个口诀：
1居顶行正中央，依次斜填右向上，上出框时往下填，右出框时左边放，排重便在下格填，右上排重一个样．
1居顶行正中央：数字1放在顶行最中间的位置上；
依次斜填右向上：向右上角依次填入后续数字；
上出框时往下填：若上方出边框，就在下一列的最底行填入后续数字；
右出框时左边放：若右方出边框，就在上一行的最左行填入后续数字；
排重就在下格填：若右上格已被数字填入，就在本列的下一行填入后续数字；
右上回头切莫忘：按以上规定向上行走，受阻时就回头，别忘记了．
罗贝尔法说的是一个爬山的过程，故称为“爬山法”．
例如，图1就是用爬山法构造的五阶幻方．
前面讲过， n阶幻方的每一行n个数之和是相等的，这个和数叫做幻和．记为S(n)，一方面，n阶幻方中所有数字之和为1 2 3 … n^2=(n^2 )(n^2 1)/2，另一方面，n阶幻方中所有数字之和为nS(n)，
∴nS(n)= (n^2 )(n^2 1)/2，
∴S(n)= n(n^2 1)/2．此为幻和公式．
下面我们绘制一个11阶的幻方！
11阶的幻方的幻和为S(11)=11×(11^2 1)/2=671.
参见图2．图中的箭头指示了从1到15的路径．具体来说，就是：
把1填到第1行第6列(顶行的正中央)，向上出框；
⇒2就填到最底一行(第11行)的下一列(第7列)；
⇒3,4,5依次填到右上方的格子内，6填到第7行第11列时，向右出框；
⇒7就填到上一行(第6行)最左列(第1列)；
⇒8,9,10依次填到右上方的格子内，11填到第2行第5列时，右上被1占据；
⇒12就填到本列(第5列)的下一行(第3行)．以下类推．
至于偶数阶幻方的构造，必须分双偶（即n=4m）和单偶（即n=4m 2）两种情况加以讨论．由于涉及内容较多，这里就不加介绍了．图3是4阶幻方，幻和为34，图4是6阶幻方，幻和为111.
