无理数的整数部分与小数部分

无理数的整数与小数(无理数的整数部分与小数部分)(1)

小数,可分为整数部分和小数部分,无理数作为无限不循环小数,在初中阶段引入无理数之后,对于小数部分的理解难度略有增加,毕竟“无限”对于七年级学生依然属于半懂概念。而在教学过程中,对于整数部分与小数部分,处理方式通常为整体思想,即将整数部分和小数部分各看成一个整体去理解,例如整数部分设为A,小数部分设为B,则这个小数可表示为A B,按这个思路,应该能解决绝大多数此类问题。

题目

已知:a是9 √13的小数部分,b是9-√13的小数部分

(1)求a,b的值;

(2)求4a 4b 5的平方根。

解析:

(1)对于无理数的整数部分的判断,在七年级下教材上有专门的章节讨论,需要找到两个平方数,使13恰好在它们中间即可,例如3和4,3²=9且4²=16,于是9<13<16,因此,可判断√13的整数部分为3,于是可得小数部分为√13-3,而在9 √13的运算过程中,发生改变的只有整数部分,因此小数部分依然是√13-3;

无理数的整数与小数(无理数的整数部分与小数部分)(2)

下面较难理解的是9-√13的小数部分,我们刚刚找到√13的整数部分为3,小数部分是√13-3,将这个结果代入到9-√13中,在减法的时候,我们采取将整数部分与小数部分分别相减,再把结果相加的方法,如下图:

无理数的整数与小数(无理数的整数部分与小数部分)(3)

因此,9-√13的小数部分为4-√13;

(2)通常情况下,将第1小题的结论代入即可得到结论,但本题另有技巧,甚至可以秒出答案。只要对前面的字母a、b的意义理解充分,不妨观察9 √13和9-√13这两个无理数,发现它们的和是一个整数,咦?那刚才的小数部分a,b到哪里去了呢?答案是它们凑成了整数1,因此不再存在小数部分。

理解了这个层次,那问题就非常简单了,4a 4b 5可写成4(a b) 5,而a b=1,于是原式=9,最后求9的平方根为±3.

教学反思:

很多时候,我们在教学过程中,喜欢把一个含整数部分的小数读成“几点几”,前面一个几代表整数部分,而后面一个几代表小数部分,不过在具体计算中,我们用字母分别代表了上面两个汉字,数学语言和生活语言之间的转换,其实就是数学阅读理解。而在本节课上,这道题极考验学生的数学阅读能力和理解能力。另一个需要注意的问题就是传统解题惯势,只要求出了字母的值,便会迫不及待地代入求值,其实有时多观察题目,就能找到更快捷的方法。教师在教学过程中,不必急于得到参考答案,而要从平时就贯彻“过程重于结果”的理念,只有从根本观念上影响学生,才能慢慢改变学生解题过程中的功利化思想。

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