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掌握基本图形分析法是提高几何解题能力的一种基本方法，通过对几个典型基本几何图形的剖析，可以弄清图形中隐含的一些基本位置关系或数量关系.从而找到一些常见的处理几何问题的基本方法。
今天具体讲讲等腰直角三角形的特殊性，结合例题我们慢慢学。
培优题:如图，已知BD是等腰Rt△ABC腰上的中线，AE丄BD于点E，AE的延长线交BC于点F，连接DF，求证：∠ADB=∠CDF。
[解答]
方法一
证明：作AG平分∠BAC，交BD于点G
∵∠BAC=90°，AE丄BD,
∴∠DAE ∠ADB=∠ABE ∠ADB=90°
∴∠ABG=∠CAF,
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC,∠C=∠BAG=45°，
在△BAG和△CAF中，
∠ABG=∠CAF，AB=AC，∠C=∠BAG=45°，
∴△BAG≌△CAF(ASA),
∴AG=CF，
在△AGD和△DFC中，
AG=FG，∠GAD=∠C，AD=CD
∴△AGD≌△DFC(SAS)，
∴∠ADB=∠CDF。
方法二
证明:作GC丄CA交AF的延长线于点G，
∵AE丄BD，
∴△ADE是直角三角形
∴∠DAE ∠ADE=∠AED=90°
∵△BAC是等腰直角三角形
∴∠BAC=90°，在△ABD中:
∠DBA ∠ADE=∠BAC=90°
∴∠CAG=∠ABD
∵在Rt△ABD和Rt△CAG中:
AB=AC，∠CAG=∠ABD，∠A=∠ACG，
∴Rt△ABD≌Rt△CAG(ASA)
∴AD=CG，∠ADB=∠CGA，
∵Rt△BAC是等腰直角三角形
∴∠ACB=45°.
∴∠FCG=ACB=1/2∠ACG=45°.
∵BD是Rt△ABC腰AC上的中线，
∴AD=DC，
∴CD=CG=AD，
在△CDF和△CFG中:
CD=CG、∠DCF=∠CFG、FC=CF，
∴△CDF≌△CFG(SAS)，
∴∠CDF=∠CGA，
∴∠ADB=∠CDF。
[题干分析]
已知条件告诉我们，Rt△ABC是等腰直角三角形，我们首先想到两底角都相等且互余为45°，既然要求∠ADB和∠CDF相等，只有找三角形全等才能解决问题。那么要想得到解答，肯定要作辅助线，来构造三角形全等。
方法一，作∠A的平分线，由∠BAC为直角，得到其它两锐角互余，又根据AE与BD垂直，得到三角形ADF为直角三角形，故两锐角也互余，根据同角的余角相等即可得证.方法二，作边AC上的垂线，利用等腰直角三角形的特殊性，构造三角形全等，达到解决问题的目的，中间的过程就不展开说了，大家看一下解题步骤就一目了然。[解题反思]当我们向三角形的某边作高时；当遇到角平分线，我们的角的两边作垂线时；当我们作某点关于一条直线的对称点时，直角三角形随之产
生.直角三角形两锐角互余；直角三角形全等除了可以用SAS,SSS,ASA,AAS判断之外，还可以用HL判断；等腰直角三角形除了具有等腰三
角形的性质外，还具有其他的性质，如等腰直角三角形的每个底角都相等，都为45°；等腰
直角三角形的有关问题可以从三方面着手：
⑴ 等边、等角的转换。
⑵ 进行轴对称变换.
⑶ 进行旋转变换.
今天的分享就到这里，欢迎大家在评论区留下您的思路，让我们共同讨论，也许您的方法是最棒的。喜欢文章记得分享哦！
