共顶点等腰三角形模型（双等腰三角形模型）

原

题

再

现

26.(12分)已知△ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设∠BAD=a，∠CDE=

(1)如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上

①如果∠ABC=50°，∠ADE=80°，那么a=_______,

=_______,

②求a，

之间的关系式

(2)是否存在不同于以上②中的a，

之间的关系式?若存在，求出这个关系式(求出一个即可)；若不存在，请说明理由

考

察

知

识

本题是等腰三角形的性质、三角角的内角和与外角性质,难点是在运动时，出现多种情况的双等三角形,考察了学生的分类思想和画图能力.

动

画

演

示

01:51

解

题

思

路

情况1:

∵∠1 ∠β=∠α ∠B

∠1=∠2=∠β ∠C,代入上式得

∴∠β ∠C ∠β=∠α ∠B

得到:∠α=2∠β

情况2:

∵∠ABC=∠1 ∠α

∠ACB=∠β ∠2,代入上式得

∴∠1 ∠α=∠β ∠2

∠α=∠β ∠2-∠1

得到:∠α=2∠β

情况3:

∵∠E ∠C ∠α=180

∠2=∠β ∠B即∠B=∠2-∠β=∠C代入上式得

∴∠E ∠2-∠β ∠α=180

∴∠α-∠β ∠α=180

得到:2∠α-∠β=180

情况4:

∵∠E ∠C ∠α=180

∠ABC=∠β ∠2=∠C代入上式得

∴∠E ∠2 ∠β ∠α=180

∴∠α ∠β ∠α=180

得到:2∠α ∠β=180