初三数学一元二次方程难点题型（初中数学难点之一）

一、 一元二次方程根与系数的关系

1. 根与系数的关系

2.经典例题

第二章、一元二次方程的应用一、 增长率问题

1. 增长率公式

2. 增长率问题的实例

公司今年2月份生产成本400万，由于采用了自动化生产技术，4月份成本为361万，3、4、5月每个月下降率都相同。

（1） 每一个月成本下降率是多少？

（2） 预测5月份的成本

解（1）

设每个月成本下降率为x

解（2）

五月成本为：361*（1-x）=361*0.95=342.95万元

二、 利润问题1. 利润问题处理公式

利润=销售价-成本 总利润=单件利润*数量

2. 利润问题实例

宾馆有50间房，每间房每天定价180元时，刚好住满，当每间房每天的定价增加10元时，就会空闲一间房间，居住的房间每天支出是20元，房价定价多少元时宾馆当天的利润为10890元？

三、 组合问题1. 通用组合问题公式

N个数据中取出K个进行组合，比如10个数据，进行2个一组的组合。

N!叫做N的阶乘，N!=N*(N-1)* N-2)…..*1

5!=5*4*3*2*1

2. 初中通俗解法

假设我们有三个数，A,B,C进行两两之间的组合

AB AC

BA BC

CA CB

共计6种组合，也就是每一个数都要与其它数进行2次组合，A 分别于B和C组合一次共两次，同理B也要与其它数进行2次组合，C也是

所以每个数与另外两个数组合2次，共有三个数，所以共有3*2=6次组合

上面所有组合中，因为AB 和BA是一种组合，AC和CA，BC与CB都是一种组合，也就是说每两种组合中只有一种有效，所以最终组合是6/2=3

设有x个数，取出2个进行组合，则每个数与其它数要组合x-1次，x个数要组合x*(x-1)次

因为组合结果中每两组只有一种有效，所以最终组合时是：x*(x-1)/2

3. 组合问题实例

学校组织足球竞赛，初赛每两队比赛一场，共进行了21场比赛，有多少球队参加了初赛？

(1)初中解法：

设有x个球队参加比赛，根据组合公式有

(2)通用组合公式解法：

其中设有N个球队，进行2个一组的组合，所以有K=2

与第一种方法结果相同

组合公式的好处可以用于任意的组合，

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