分解因式:a^3 b^3 c^3-3abc.,我来为大家科普一下关于三次式分解因式公式?下面希望有你要的答案,我们一起来看看吧!

三次式分解因式公式(经典再现8分解因式a)

三次式分解因式公式

分解因式:a^3 b^3 c^3-3abc.

思路分析:多项式的最大特点是abc三数的立方和,要想因式分解,关键在于多项式的变形,而要变形这个多项式,显然需要运用立方和公式"a^3 b^3=(a b)(a^2-ab b^2)",先把多项式化为:

原式=(a b)(a^2-ab b^2) c^3-3abc.

注意到这时式子中还有一个"c^3",考虑到abc的和谐性,a^3 b^3 c^3化为(a b)(a^2-ab b^2) c^3显然是不和谐的,应该化为含有(a b c)的式子才算是和谐因此,把完全平方公式(a b)^2= a^2 2ab b^2变形为a^2 b^2=(a b)^2-2ab,接着再用立方和公式,得:

原式=(a b)[(a b)^2-3ab) c^3-3abc

=(a b)^3-3ab(a b) c^3-3abc

=[(a b)^3 c^3]-(3ab-3abc)

=(a b c)[(a b)^2-(a b)c c^2]-3ab(a b c),

=(a b c)( a^2 2ab b^2-ac-bc c^2-3ab)

=( a b c)( a^2 b^2 c^2-ab-bc-ac).

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