小学奥数乘除法变化规律(小学奥数加)(1)

乘法速算

小学奥数乘除法变化规律(小学奥数加)(2)

一、乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,乘数的个位与被乘数的个位相乘,得数为后积,满十前一。

例:

15×17

15 7 = 225 × 7 = 35---------------255即15×17 = 255

=(150 70) (5 × 7)

为了提高速度,熟练以后可以直接用“15 7”,而不用“150 70”。例:17 × 1917 9 = 267 × 9 = 63即260 63 = 323 

二、个位是1的两位数相乘

方法:十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1。

例:

51 × 3150 × 30 = 150050 30 = 80

------------------1580

81 × 9180 × 90 = 720080 90 = 170

------------------7370------------------7371原理大家自己理解就可以了。

三、十位相同个位不同的两位数相乘

被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去。

例:

43 × 46(43 6)× 40 = 19603 × 6 = 18----------------------1978例:89 × 87(89 7)× 80 = 76809 × 7 = 63----------------------

7743

四、首位相同,两尾数和等于10的两位数相乘

十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补。

例:

56 × 54(5 1) × 5 = 30--6 × 4 = 24----------------------3024

----------------------5621

五、首位相同,尾数和不等于10的两位数相乘

两首位相乘(即求首位的平方),得数作为前积,两尾数的和与首位相乘,得数作为中积,满十进一,两尾数相乘,得数作为后积。

例:

56 × 585 × 5 = 25--(6 8 )× 5 = 7--

6 × 8 = 48----------------------3248得数的排序是右对齐,即向个位对齐。这个原则很重要。

六、被乘数首尾相同,乘数首尾和是10的两位数相乘

乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘,得数为前积,两尾数相乘,得数为后积,没有十位用0补。

例:

66 × 37(3 1)× 6 = 24--6 × 7 = 42----------------------2442例:

99 × 19(1 1)× 9 = 18--9 × 9 = 81----------------------1881 

七、被乘数首尾和是10,乘数首尾相同的两位数相乘

与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数,得数作为前积,两尾数相乘,得数作为后积,没有十位补0。

例:

46 × 994 × 9 9 = 45--6 × 9 = 54-------------------4554  

例:

82 × 338 × 3 3 = 27--2 × 3 = 6-------------------2706

八、两首位和是10,两尾数相同的两位数相乘

两首位相乘,积加上一个尾数,得数作为前积,两尾数相乘(即尾数的平方),得数作为后积,没有十位补0。  

例:

78 × 387 × 3 8 = 29--8 × 8 = 64-------------------2964

23 × 832 × 8 3 = 19--

3 × 3 = 9

--------------------1909

平方速算

小学奥数乘除法变化规律(小学奥数加)(3)

一、求11~19 的平方

底数的个位与底数相加,得数为前积,底数的个位乘以个位相乘,得数为后积,满十前一。

17 × 1717 + 7 = 24-7 × 7 = 49---------------289参阅乘法速算中的“十位是1 的两位相乘”  

二、个位是1 的两位数的平方

底数的十位乘以十位(即十位的平方),得为前积,底数的十位加十位(即十位乘以2),得数为后积,在个位加1。

例:

71 × 717 × 7 = 49--7 × 2 = 14------------------5041参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”  

三、个位是5 的两位数的平方

十位加1 乘以十位,在得数的后面接上25。例:

35 × 35(3 1)× 3 = 12--25----------------------

1225

四、21~50 的两位数的平方

这个范围内有四个数字是个关键,在求25~50之间的两数的平方时,若把它们记住了,就可以很省事了。它们是:

21 × 21 = 44122 × 22 = 48423 × 23 = 52924 × 24 = 576

37 × 3737 - 25 = 12--(50 - 37)^2 = 169

----------------------

1369

26 × 2626 - 25 = 1--(50-26)^2 = 576-------------------676

加减法

小学奥数乘除法变化规律(小学奥数加)(4)

一、补数的概念与应用

补数的概念:补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。

例如10减去9等于1,因此9的补数是1,反过来,1的补数是9。

补数的应用:在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数,将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

除法速算

小学奥数乘除法变化规律(小学奥数加)(5)

一、某数除以5、25、125时

1、 被除数 ÷ 5= 被除数 ÷ (10 ÷ 2)= 被除数 ÷ 10 × 2= 被除数 × 2 ÷ 10  

2、 被除数 ÷ 25= 被除数 × 4 ÷100= 被除数 × 2 × 2 ÷100  

3、 被除数 ÷ 125= 被除数 × 8 ÷1000= 被除数 × 2 × 2 × 2 ÷1000  

在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项,即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。

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