把数学的“根”留住
——读张奠宙教授《当心“去数学化”》一文引发的思考
* 本文选自《小学教学参考》2006年1-2月刊，作者徐友新
最近，张奠宙教授在《数学教学》杂志上发表了题为《当心“去数学化”》一文。文章不长，寥寥七百余字，但读后感慨良多！张奠宙教授在文中说：“数学教育，自然是以‘数学’内容为核心。数学课堂教学的优劣，自然应该以学生是否能学好‘数学’为依归，也就是说教育手段必须为数学内容服务。可惜的是，这样的常识，近来似乎不再正确了。君不见，评论一堂课的优劣，只问教师是否创设了现实情境？学生是否自主探究，气氛是否活跃？是否分小组活动？用了多媒体没有？至于数学内容反倒可有可无起来。”对于这一现象，张奠宙教授称之为“去数学化”，并认为“去数学化”倾向会危及数学教育的生命。
笔者由此联想到：对于当前数学课堂教学“数学的味儿淡了，形式化的东西多了”的批评，深感切中时弊，提醒得及时。在这些课堂上，教者对于“形式”的追求，往往多于对数学教学内容本身的关注；对于“热闹”的追求，往往多于对课堂实际教学效果的考虑。
那么,“去数学化”倾向在小学数学课堂上到底有哪些表现呢？数学教学如何从“去数学化”的道路上折回来？笔者试以反思的视角，剖析当前数学课堂教学的一些热点问题，以期引发大家对于这一现象的持续关注。
一、情境创设——莫“买椟还珠”毫不夸张地说，创设情境已成为当前数学教师煞费苦心的一件事。许多教师感叹：“如今上一节数学公开课，或是参加赛课会课活动，如果没有创设情境，不知听课的教师和评委们会怎样评价这节课?”
不可否认，许多数学课因为创设了生动有趣的情境，学生的学习兴趣提高了，原本枯燥的课堂变得有吸引力了。但同时，也不得不承认：在以创设情境为主的课堂上，情境是鱼目混珠，良莠不齐。过滥、过度、过于平庸或过于奇崛的情境充斥着数学课堂。
如有的教师为创设情境而创设情境，忽略了情境创设的目的性，课堂上出现了许多既脱离教学内容又远离教学目标的无效式情境。有的教师为了出奇制胜，片面追求情境的“新异”,忽略了情境的真实性,课堂上出现了许多人为编造的谎言式情境。有的教师创设的情境事关国家大事，远离学生的现实生活;追踪国际国内热点新闻，远离学生的年龄特点；以教师自己的喜好代替学生的兴趣爱好，远离学生的经历与体验。有的教师片面追求情境的“有趣”，而忽略了情境的负干扰，情境创设后学生久久不能平静，影响了新知的学习。固然，情境创设要有趣，有吸引力，但不是所有有趣的、有吸引力的事件与生活场景，都可以作为数学教学的情境而不加选择、不加节制地引入到课堂中来。
笔者认为：有效地创设数学情境必需要把握两个基本要求，否则只是取了情境之“形”。一是适度，缺乏“度”的限制，情境创设往往失之过滥。那种将情境创设“绝对化”，似乎不创设情境教学理念就不新,课就不是好课的观念更是要不得。二是实效，缺乏“效”的要求，情境创设常常流于形式。如许多数学情境的内容成人化，诸如将买房、买车、购物、装修、电信消费等成人的生活事件搬入数学课堂，看似紧密联系了生活，但由于远离学生的实际生活，情境往往缺乏实际的吸引力，常常是事倍功半。
二、生活气息——莫“喧宾夺主”“数学教学生活化”是时下颇为流行的提法与做法。但在实践中，教师常常不能处理好数学与生活的关系。有的为联系而联系，或牵强附会，或生拉硬拽；有的不加选择，照搬生活场景，追求原汁原味的生活味；有的将两者混为一谈，将数学课上成生活课。在这些课堂上，教师热衷于联系生活，课始创设生活情境，课中联系生活实际，课尾解决生活问题，生活的气息大有“喧宾夺主”之势，仿佛数学课堂的主角不再是数学本身。对此，有专家评述：“在这些课堂上，只见生活的‘森林’，不见数学的‘树木’。生活的气息浓郁了，但数学思维的培养也缺席了。”
如某刊发表的一篇“乘法分配律”的教学案例中，作者这样联系生活。
1. 歌谣引路。
(播放录音)“同学们好，我叫小芳。我家有三口人，爸爸、妈妈和我。每天早晨，喊我起床的是妈妈，给我买早点、冲牛奶的也是妈妈。送我上学的是爸爸，辅导我、督促我做作业的也是爸爸。我爱爸爸，我爱妈妈，我爱爸爸和妈妈。”(为加深用象，教师要求学生将最后一句齐读两遍)
2. 认识规律。
出示：
师：先计算左右两边的算式，再比较它们的大小，你们发现了什么？
生:左右两边的结果相等。
师:联系上面的故事，你有什么发现？
生1:我发现这两个等式就是小芳唱的那首歌:我爱爸爸，我爱妈妈，我爱爸爸和妈妈。
师：真的吗?你能给大家解释一下吗？
生1:第1题中，6是我，18是爸爸，7是妈妈，爱就是乘。6乘18就是我爱爸爸，6乘7就是我爱妈妈，6乘18加7的和就是我爱爸爸和妈妈。
师:说得太精彩了！
教学例
师:这两个等式是否也能用小芳唱的那首歌来表示呢? (教师保证学生有充分的思考时间)
生2：只有第2题能用，只不过变成了"我爱爸爸和妈妈，我爱爸爸,我爱妈妈”。
生3:第1题也能用，即“爸爸和妈妈爱我，爸爸爱我，妈妈也爱我”。
师：好极了！
3. 巩固规律。
师：下面我们来做一个“找爸爸，找妈妈，找自己”的练习。(先独立思考，然后小组交流)
师：找准了 "爸爸、妈妈和自己”，你能写出等号后面是什么吗？
4. 全课总结。
师: 什么是“乘法分配律”？
生1：乘法分配律就是“我爱爸爸和妈妈，等于我爱爸爸，我又爱妈妈”。
生2：也可以说成“爸爸和妈妈都爱我，等于爸爸爱我加上妈妈也爱我”。
从上面的描述中，不难看出：这堂“生活味”极浓的数学课，如果去掉“爸爸、妈妈和我”这个生活的例子，学生对于乘法分配律的理解还剩下什么？在这堂课上，数学知识成了生活例子的附庸，离开了歌谣的注解学生就无从表达乘法分配律的含义，数学能力的培养更是成为一句空话！而更值得反思的是作者所写的点评：“将数学知识‘乘法分配律’与生活中的‘爸爸、妈妈和我’紧密联系起来，学生切身地感知着身边的数学，愉快地享受着学习数学的快乐。”
笔者以为：数学与生活虽然关系密切，但毕竟是两个不同的概念，是两个不同的范畴。适度而恰当地联系生活，对于数学教学是大有裨益的。但，正如生活难以数学化一样，如果数学教学一味地追求生活化而迷失了自我，是得不偿失的!数学课的“主角”永远只能是数学本身。数学教学可以吸收生活中有趣、有益的例子来为数学教学服务，也可以在生活中培养学生的应用意识和数学能力，但不能“走失”了自己！
三、学习方式——莫“反客为主"
突破传统单一的教学方式，实现学习方式的多样化是本次课改的又一重点。《数学课程标准》在“前言”中明确指出:“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”
然而，在实际教学中将“重要”演绎为“必须”、“唯一”的案例不胜枚举。许多教师在设计一节课时，往往不是从知识内容本身出发,“量身定做”这节课适合采用什么样的学习方式，而常常是从形式与需要出发，“削足适履”让教学内容去迎合学习方式，片面地追求教学方式的新课程化。于是,在一段时间内，合作学习与探究学习泛滥于课堂:不管有没有合作的必要，没有合作不行;不管适不适合探究,学生能不能探究出来，但形式不能没有。
如一位教师教学“真分数和假分数”时，进行了这样的探索。教师首先出示一组分数：、、、、、、, ，要求学生先独立观察这组分数，然后进行分类。教师接着安排小组活动，交流分类情况及分类的标准，最后全班交流。结果全班涌现出5种分类方法：1.按分子是奇数与偶数分;2.按分母是奇数与偶数分;3.按分子是质数与合数分;4.按分母是质数与合数分;5.按分子与分母的大小分。等全班交流五种分类方法后，课堂教学时间已过半。这时，教师才将教学聚焦在第5种分类方法上，并请学生给每类分数命名。一时间，教室里又是众说纷纭。最后，迫于时间压力，教师一锤定音，揭示真假分数的概念。
在上面的案例中，教师确实为学生营造了一个宽松、自由的教学环境,确实是“放手”让学生合作、交流与探索了，但不难发现：由于缺乏教师的有效引领，教学的效率也是低下的。类似于这样的例子，教学中还有很多!而追溯其原因，皆是因为颠倒了教学形式与教学内容的关系——不是根据教学内容来确定合适的学习方式，而是让教学内容去迎合形式的需要。这种形式至上的课堂演绎，只会使课堂徒有虚表的热闹。
四、数学活动——莫“脑体倒挂”将数学活动等同于一般的活动，片面追求课堂的活动化是当前数学教学值得注意的一个问题，也是许多数学课堂“静”不下来的根本原因。在这些课堂上，学生忙忙碌碌,或动手操作，或合作交流，或画或跳，甚是热闹，甚至连做一组题也要活动一番（这种情形尤见于低年级的课堂），而唯独缺少独立思考与静心思考的时间和机会。
如一位教师教学“时、分的认识”时，为了让学生体验一分钟的长短，安排了形式丰富的活动，有一分钟口算、一分钟写字、一分钟背唐诗、一分钟跳绳、一分钟拍皮球等。随着教师的一声令下，课堂顿时沸腾起来，学生沉浸在兴奋之中，或奋笔疾书，或口若悬河，或手彝足蹈，又随着教师的一声令下而突然停止。然而在活动过程中，学生并没有像教师所希望的那样去体验时间的长短，而是只关心自己或他人的活动成绩。
诸如此类“有活动无体验,有经过无感悟,活动了身体而休息了大脑”的数学活动，在当前的数学课堂教学中并不少见。究其原因,主要是因为有些教师在认识上将数学活动等同于一般的活动。的确,《数学课程标准》中多处提到“数学教学是数学活动的教学”，“教师要向学生提供充分从事数学活动的机会”。但，《数学课程标准》所指的“活动”不是指肢体的运动，而是指观察、实验、操作、归纳、类比、猜想、推理、验证、交流、反思等一系列的数学认识活动。此外，另一个原因是有些教师在观念上将“热闹的课堂”与“新课程”等同起来，认为新课程的课堂必然是热闹的课堂。于是，追求活动多多益善,认为活动多了就能带动课堂气氛。
常言道:“数学是思维的体操。”因此，数学课堂所追求的活跃必然是数学思维的活跃，而非肢体的简单运动。数学思维当为数学活动之“灵魂”。
五、关注生成——莫“南辕北辙”“动态生成”是时下的一个热点话题。各种因为关注了生成而使课堂变得精彩的教学案例，在各大教学刊物上可谓比比皆是。似乎课堂上只要有了生成，只要充分关注了生成，课堂教学就必然会精彩。而事实不尽然,有许多数学课,教师也非常重视生成，但课堂教学并没有因此而锦上添花。相反，常常因为生成不当而使教学节外生枝，甚至是南辕北辙。
为何相同的生成在不同的课堂上会演绎出不一样的效果?究其原因，在于许多教师对于“课堂需要怎样的生成”缺乏深刻和理性的认识。目前,以下三种倾向值得注意。
一是将生成绝对化。将生成与预设对立起来，片面夸大了生成的作用,认为课堂因为生成而精彩,把动态生成视为课堂精彩的主要原因。如某刊策划的“现在还要不要写教案”的讨论中，主张不要写教案或只要写简案的一方就将“课堂是动态生成的”作为其理论依据。
二是将预案随意化。将备课与上谋割裂开来，片面否定了预设的作用，将教学预设视为可以随意更改的临时方案，在教学过程中随意变更教学环节,甚至随意升降教学要求。
如一位青年教师教学“圆的面积”时，在揭示了“圆的面积”的概念后，问："那怎样计算圆的面积呢?你们会吗?”岂知许多学生答：“会了！圆的面积 ”这时，教师果断地说:“既然大家都会了，那老师就不讲了，下面我们进行练习。”
三是过分追求生成。与传统教学过于强调预设，担心“意外”,忽略生成相比,现在的课堂教学重视生成，善待“意外”了，但有些课堂也变得过于追求生成了。有的教师在教学中过于突出、放大生成性信息，以至于常常在一些无关紧要、甚至不相干的问题上浪费了宝贵的时间。还有的教师遭遇生成时不善于主导，反被学生牵着鼻子走，结果是脚踩西瓜皮滑到哪里是哪里。
笔者认为：过于强调预设与过分追求生成都是两个要不得的极端。前者将课堂禁锢在死板的教案上，课堂缺乏生命的活力;后者容易信马游疆，教学目标的达成往往会大打折扣。一个高效而灵动的课堂，必然是预设与生成的完美统一，预设中孕育着生成，生成丰富着预设。
综上所述，我们不难发现这样一个事实:《数学课程标准》所倡导的许多新理念、新方法在实践过程中，有被片面化、放大化,甚至绝对化的倾向。正如崔峦先生所说：“我们把过去不重视的问题放大了，在思想上绝对化了，在行动上走了极端。”因此，课改在取得很多成绩的同时，也出现了矫枉过正的现象。也许，这正是张奠宙教授龚写《当心“去数学化”》一文的用心所在。而再深层次地追溯原因，我们又不难发现这样一个根源：那就是许多数学教师对于数学及数学教学的特点与本质缺乏深刻的认识，容易受思潮的影响，容易在接受新事物的过程中否定自我、否定传统。因此,数学教学要从“去数学化”的道路上折回来，关键是每个数学教师都要学会理性思考，要精于取舍。
把数学的“根”留住，数学教学才会有属于自己的精彩!把数学的“根”留住,就是数学课要上得像数学课，要更多地关注数学的特性，充分展示数学的魅力，引领学生感悟数学文化的独特内涵。
