七年级有理数单元考
一．选择题（共6小题）
1．四个数﹣3，0，1，π中的负数是（ ）
A．﹣3B．0C．1D．π
【解答】解：四个数﹣3，0，1，π中的负数是﹣3．
故选：A．
2．对于﹣a表示的数理解不正确的是（ ）
A．一定是负数B．可以表示a的相反数
C．有可能是正数D．有可能是0
【解答】解：A、当a=0时，﹣a=0，0既不是正数，也不是负数，故本选项正确；
B、﹣a可以表示a的相反数，故本选项错误；
C、当a＜0时，﹣a＞0，即﹣a有可能是正数，故本选项错误；
D、当a=0时，﹣a=0，即﹣a表示0，故本选项错误；
故选：A．
3．下列式子中成立的是（ ）
A．﹣|﹣5|＞4B．﹣3＜|﹣3|C．﹣|﹣4|=4D．|﹣5.5|＜5
【解答】解：A．﹣|﹣5|=﹣5＜4，故A选项错误；
B．|﹣3|=3＞﹣3，故B选项正确；
C．﹣|﹣4|=﹣4≠4，故C选项错误；
D．|﹣5.5|=5.5＞5，故D选项错误；
故选：B．
4．下列说法正确的是（ ）
A．0.750精确到百分位B．3.079×104精确到千分位
C．38万精确到个位D．2.80×105精确到千位
【解答】解：A、0.750精确到千分位，故本选项错误；
B、3.079×104精确到十位，故本选项错误；
C、38万精确到万位，故本选项错误；
D、2.80×105精确到千位，故本选项正确；
故选：D．
5．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是（ ）
A．1B．3C．±2D．1或﹣3
【解答】解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数有两个：﹣1﹣2=﹣3；﹣1 2=1．
故选：D．
6．给定一列按规律排列的数：
，则这列数的第6个数是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵一列按规律排列的数：
∴这列数的第5个数是：
=
，
这列数的第6个数是：
=
，
故选：A．
二．填空题（共4小题）
的相反数是
．
【解答】解：
的相反数为
，
故答案为：
（-1）2018 （-1）2017= 0
【解答】解：1-1=0
故答案为：0
9.若
，则1-a= -5或7
【解答】解：a=
,
所以a=6时，1-a=1-6=-5
a=-6时，1-a=1-(-6)=7
故答案为：-5、7
10．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|x|=3，则式子2（a b）﹣（﹣cd）2017 x的值为 4或﹣2 ．
【解答】解：根据题意得：a b=0，cd=1，x=3或﹣3，
当x=3时，原式=0 1 3=4；当x=﹣3时，原式=0 1﹣3=﹣2，
故答案为：4或﹣2
11．太阳的半径约是696000千米，用科学记数法表示（精确到万位）约是 7.0×105 千米．
【解答】解：696000=6.96×105≈7.0×105，
故答案为：7.0×105．
12．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a b c= 110 ．
【解答】解：根据左上角 4=左下角，左上角 3=右上角，右下角的数为左下和右上的积加上1的和，
可得6 4=a，6 3=c，ac 1=b，
可得：a=10，c=9，b=91，
所以a b c=10 9 91=110，
故答案为：110
解答题（共5小题）
5×（-2） （-8）÷（-2）
= -6
[2-5×(-
)2]÷(-)
= 1
15.（-24）×（
）
= -37
16.-14-（1-0×4）÷
×[(-2)2-6]
=5
17．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东，跑回到自己家．
（1）以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；
（2）求小彬家与学校之间的距离；
（3）如果小明跑步的速度是3km/h，那么小明跑步一共用了多长时间？
【解答】解：（1）如图所示：
（2）小彬家与学校的距离是：2﹣（﹣1）=3（km）．
故小彬家与学校之间的距离是3km；
（3）小明一共跑了（2 1.5 1）×2=9（km），
小明跑步一共用的时间是：9÷3=3（小时）．
答：小明跑步一共用了3小时．
18．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）： 2，﹣3， 2， 1，﹣2，﹣1，0，﹣2，当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）多少？
【解答】解：根据题意得
2﹣3 2 1﹣2﹣1 0﹣2=﹣3，
55×8 （﹣3）=437元，
∵437＞400，
∴卖完后是盈利；
437﹣400=37元，
故盈利37元．
19．（1）通过观察、计算，探索规律：
32﹣12=4×2=（3 1）（3﹣1）
52﹣22=7×3=（5 2）（5﹣2）
82﹣32=11×5=（8 3）（8﹣3）
72﹣42= 11×3=（7 4）（7﹣4） ；
请用你发现的规律填空：a2﹣b2= （a b）（a﹣b） ；
（2）观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1 3=4=22
1 3 5=9=32
1 3 5 7=16=42
1 3 5 7 9=25=52
①请猜想1 3 5 7 9 … 19= 102 ；
②请猜想1 3 5 7 9 … （2n﹣1） （2n 1） （2n 3）= （n 2）2 ．
【解答】解：（1）72﹣42=11×3=（7 4）（7﹣4）；
a2﹣b2=（a b）（a﹣b）；
（2）①1 3 5 7 9 … 19=102；
②1 3 5 7 9 … （2n﹣1） （2n 1） （2n 3）=（n 2）2．
故答案为11×3=（7 4）（7﹣4）；（a b）（a﹣b）；102；（n 2）2．
20．对于有理数a，b，定义一种新运算"⊙"，规定a⊙b=|a b| |a﹣b|．
（1）计算3⊙（﹣4）的值；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b．
【解答】解：（1）根据题意知：
3⊙（﹣4）=|3 （﹣4）| |3﹣（﹣4）|．
=1 8
=9；
（2）由图可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
则a b＜0、a﹣b＜0，
∴a⊙b=|a b| |a﹣b|=﹣a﹣b﹣a b=﹣2a．
21．如图，数轴上有A，O，B三点，点O是数轴的原点，点B表示的数是10，AB=18．
（1）求点A表示的数；
（2）红、蓝、黑三只蚂蚁分别从点A，O，B三点同时出发沿数轴向右爬行，红蚂蚁的速度是每秒12个单位长度，蓝蚂蚁的速度是每秒10个长度单位，黑蚂蚁的速度是每秒8个长度单位．
①若红蚂蚁与蓝蚂蚁在C点相遇，求C点所表示的数；
②他们出发几秒后，红蚂蚁与蓝蚂蚁、黑蚂蚁的距离相等？
【解答】解：（1）∵点B表示的数是10，AB=18，
∴A点表示﹣8；
（2）①设经过t秒红蚂蚁与蓝蚂蚁在C点相遇，
∵红蚂蚁的速度是每秒12个单位长度，蓝蚂蚁的速度是每秒10个长度单位，
∴
，
解得c=40．
答：C点所表示的数是40；
②当蓝蚂蚁被红蚂蚁超过在左侧，红蚂蚁在中间，黑蚂蚁在右侧时，
﹣8 12t﹣10t=10 8t﹣（12t﹣8），
解得t=
；
当蓝蚂蚁超过黑蚂蚁在右侧，红蚂蚁在中间，黑蚂蚁在左侧侧时，
﹣8 12t﹣（10 8t）=10t﹣（﹣8 12t），
解得t=
．
当蓝蚂蚁与黑蚂蚁相遇时，红蚂蚁到这两点的距离也相等．此时时间t=10÷（10﹣8）=5．
综上，t=
秒或t=5秒时红蚂蚁与蓝蚂蚁、黑蚂蚁的距离相等．
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