题目：如图，在三角形ABC中，∠BAC=60度，∠B=45度，AB=2，点D是BC上一个动点，D关于AB，AC的对称点分别是E和F，四边形AEGF是平行四边形，求四边形AEGF面积最小值是多少
粉丝解法1：连 AD ，由题意可知： α β=60°, AE = AD = AF ,
AEGF 为◇,∠EAF =2α 2β=120°, S 绿＝AE².sin120°=√3AE²/2,当 AE ( AD ）最小时，
S 绿最小，由图知：
当 AD⊥BC 时， AD 取得最小值√2，此时 S 绿＝√3。
粉丝解法2：
粉丝解法3：解：由对称的性质得：AE=AD=AF ，∵四边形A-E-G-F是平行四边形 ，∴四边形A-E-G-F是菱形 ，∴∠EAF=2∠BAC=120° ，当AE=AD最小时，菱形A-E-G-F面积最小， ∵∠ABC=45°，AB=2， ∴AD=√2 ，∴四边形A-E-G-F面积的最小值= 1/2×（√2）^2×√3=√3。
粉丝解法4：AD = AE = AF ，四边形 AEGF 是◇,
∠EAF =2∠BAC=120是定角，
..◇边长越小面积越小，即求 AD 最小值，AD⊥BC时为最小值＝V2,
◇ ABCD 最小面积＝√3/2*/22=√/3
#把地球的故事讲给宇宙#
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