二次函数性质和不等式的关系(二次函数与系数)(1)


巩固练习1:

二次函数性质和不等式的关系(二次函数与系数)(2)


【解析】试题分析:由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断

①∵抛物线的开口方向向上,

∴a>0,

∵对称轴为x=-b/2a=2,

又∵a>0,∴b<0,

即a,b异号,错误;

②∵x=1和x=3关于x=2对称,

∴当x=1和x=3时,函数值相等,正确;

③∵x=-b/2a=2,

∴b=﹣4a,

即4a b=0,正确;

④∵y=﹣2正好为抛物线顶点坐标的纵坐标,

∴当y=﹣2时,x的值只能取2,正确;

⑤∵对称轴为x=2,

∴x=﹣1和x=5关于x=2对称,

故当﹣1<x<5时,y<0.

∴②、③、④、⑤正确

考点:二次函数图象与系数的关系

点评:考查二次函数系数符号的确定


巩固练习2:

二次函数性质和不等式的关系(二次函数与系数)(3)

二次函数性质和不等式的关系(二次函数与系数)(4)

二次函数性质和不等式的关系(二次函数与系数)(5)

本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数,二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时即(ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时即(ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点位置:抛物线与y轴交于(0,c);也考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质.


巩固练习3:

二次函数性质和不等式的关系(二次函数与系数)(6)

二次函数性质和不等式的关系(二次函数与系数)(7)

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