我们知道三角形、多边形等直边图形的面积的求法，但假如图形中有一边为曲线，我们该如何求其面积呢？在求圆和扇形面积的时候，我们用到了“以直代曲”的思想，将扇形的面积分割成无数多个小“三角形”来求解，这其中用到了“化整为零”和极限的思想。
假设以函数图像曲线为其中一边，求其与横坐标轴围成的曲边梯形的面积，是否可以借鉴这种化整为零的思想呢？答案是肯定的。曲边梯形的面积的求取过程，就是函数求定积分的过程，其思想分为四个步骤：分割、近似、求和、取极限。
我们知道直边图形面积的求法，假如可以将曲边近似成直边，那么就可以求出图形的近似面积，但是我们需要的是面积的精确值，因此还需要一种方法可以用直边图形的面积来逐渐接近曲边图形的面积，其实就是要让误差能够逐渐趋近于0。
下面是定积分求曲边图形面积的分割近似过程，分割图形越来越小，近似程度越来越高。
定积分的求解过程中，要求用分割的矩形面积之和来近似曲边图形的面积，但宽度需要逐渐趋近于0，只有这样用矩形代替曲边梯形的误差才能越来越接近0。这是数学中一个非常经典的思想，并且掌握这种思想在微积分中的学习中非常重要。
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