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先把一句话放在这，链式法则就是因变量对中间变量求导，乘以....中间变量对自变量求导。是两个导数的乘积，也是约分。
为了理解并且记住，下面开始。来啊
前面复习了导数定义和几个求导法则。如果你还不知道导数，请看本鸡导数和求导法的图文或者任何一本微积分。今天复习一个更加重要的求导法，所谓链式法则，这个法则在积分理论里对应着换元法，重要性在微积分里面是数得着的。
回忆一下所谓导数，就是个极限，写出来就是
你要永远记住
可以理解成切线的斜率，速度，变化量（增量）的比率的极限。
已经复习的求导法有常数、倍数、和、差、积、商。
链式法则。我们直接考虑一个故事。下面不难，但不要读得太快。读完了你就会了。
假设有一只菜鸡，他要补充盐分，但是由于没有盐粉或者盐粒，只能喝池子里的咸水。
下面是几个记号。
菜鸡喝水的规律是w（t）。意思是到t时刻，一共喝了w升水（体积）。
又假设再假设喝进去的水的盐度也有个规律s（w），意思是喝的水有咸有淡，比方说有人在往池子里撒盐，导致盐度不均匀。总之意思是水不同，盐度就不同
于是随着时间补充盐的规律就是s(w(t))，这是一个复合函数。复合函数也是函数，自变量可以说成是时间。于是就可以谈对时间的导数，别忘了这是增量比率的极限
你一定能理解，多喝一些水（水有个增量），就一定会多喝一些盐（盐的增量）
下面这个等式意思就是，多喝的盐，应该是多喝的水，乘以这些水的盐度
（这个推理不严谨。实际上，上面的等号应该是约等于，并且等号右边第一项应该是ds/dw。这个说法需要深刻理解极限的概念，稍微难一些，放在最后）
两边除以delta t，取极限，就是链式法则：
形式上，链式法则，就是因变量对中间变量求导*中间变量对自变量求导。有微分的概念之后，还可以真正的约分。微分就是ds，dt，dw这些东西，因此导数是微商，微分的商。
微分相当重要，以后再解释。
现在返回去解决刚才那个不严谨的问题。没兴趣的可以忽略。懂极限和微分中值定理的一定看看。
别忘了导数是极限
如果你让自变量取了一个特定的增量，就不是上面的极限本身，只能写
这就是
本文的主题到此结束。
多说几句。链式法则非常重要，在多元微积分里面，链式法则就是雅可比矩阵的乘积。在微分几何里，外微分的计算，需要所谓拉回映射，就是这个玩意。讨论这个必须先懂线性代数。此外，在应用的场合，比如概率论，多元分布的计算，没有雅可比矩阵是不行的。
关于外微分，是理解整个微积分的钥匙。在初等水平上讲外微分的书，强烈推荐龚昇《简明微积分》作为第二本微积分的书。
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