初中我们就做惯了这样的题——滑轮组省力不省功。滑轮组早已成为建筑工地中常见的简易提重物装置,使用方便,安装快捷(注:定滑轮不省力,只能用于改变力的方向而已,比如:提重物应该向上用力,但是使用定滑轮后我们就可以向下使劲,将重物提起。由于重力的存在,我们人类更习惯向下使劲,这样可以更好的利用自己的重力)。
那么,上图中四个滑轮组,哪个装置更加省力呢?
这个问题其实也好解决!
我们只要观察下面的“动滑轮”由几条绳子提着就可以!如图:
很显然是C,C中的F3大小等于重物重力的三分之一,B、D中的绳子拉力都等于重物重力的一半。D中绳子最后一圈绕过了定滑轮,只是改变了一下拉力的方向,并不能改变拉力的大小。
高中当然没有这么简单,要在其基础上扩展一下了!
(如下图1)
①竖直方向的动滑轮,两侧绳子平行竖直向上吊起重物,拉力为物重的一半(水平方向此关系仍正确)
②绳子自由端的端点移动位移、速度、加速度均为动滑轮的2倍!(水平方向此关系仍正确)(参考后面的例题1)
③滑轮受到该绳子的拉力的合力为绳子自身内部张力的2倍(绳子的内部张力等于绳子施加给物体的拉力)。
若两侧绳子不平行,则以上三条结论均与角度有关。
图1中,动滑轮受到弯曲绳子的拉力的合力均等于2F。左图F等于重物重力的一半;右图F等于重物所受摩擦力的一半。
另外,绳子自由端A点,移动的位移始终等于滑轮位移的两倍(无论滑轮做匀速还是加速运动,这是一个几何关系)(如下图2)
则A点的瞬时速度,始终是滑轮瞬时速度的2倍;
则A点的加速度,始终是滑轮加速度的2倍(如图3,瞬时速度始终是两倍关系,则斜率也是两倍关系)
例1:(2016海南)如上图:水平地面上有质量分别为m和4m的物体A和B,两者与地面的动摩擦因数均为μ。细绳的一端固定,另一端跨过轻质动滑轮与A相连,动滑轮与B相连,如图所示。初始时,绳出于水平拉直状态。若物块A在水平向右的恒力F作用下向右移动了距离s,重力加速度大小为g。求
(1)物块B克服摩擦力所做的功;
(2)物块A、B的加速度大小。
其中的(1)式体现了位移关系,(6)式体现了加速度的关系!
如果动滑轮两侧的绳子不平行呢?如下图
滑轮受到的力为绳子夹角所围成的菱形的“角平分线”。即:F=2Tcosθ/2,与θ角有关!
再如下面,有时也会将滑轮受到的两侧绳子的拉力分解。
例2:
在倾角α=37°的斜面上,一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端,另一端绕过一质量m=3 kg、中间有一圈凹槽的圆柱体,并用与斜面夹角β=37°的力F拉住,使整个装置处于静止状态,如图所示.不计一切摩擦,求拉力F和斜面对圆柱体的弹力FN的大小.(g=10 m/s2 ,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
分析如下:
此题中两个绳子不平行,将其中一个F分解后,沿斜面和平行斜面可列上面的方程,从而的解!
同学们,你们现在知道动滑轮和绳子为什么要在一起了吗?
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