在每年高考来临之前，家长和考生都非常关心高考数学会考什么？怎么考？难度如何等等问题。这样的心态很容易理解，毕竟谁不想自己的高考成绩可以变得优秀点呢！
其实，我们通过对近几年高考数学试题的研究，会发现每年的试题都会保持一定的连续性和稳定性，同时也在适度地进行创新发展。
像数列相关的知识内容和题型，不仅仅是高中数学的重要内容，又是高等数学的基础，它蕴含了递归、转化、分类与整合等丰富的数学思想方法，所以数列自然是每年高考数学的重要考查内容之一。综观全国各省市的高考数学试题，无论是题型还是与相关的知识点之间的联系，丰富多彩。
高考数学对数列的关注，主要从以下三个方面展开：
1、对基本知识、基本技能、基本思想方法的考查；
2、对基本能力和综合能力的考查，基本能力主要包括抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力；
3、对应用意识和创新意识的考查。
数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，在中学数学中占有重要的地位，因此也是高考考查的重点。
下面我们通过对历年高考数列试题进行分析和研究，总结高考数列的题型和解题方法，希望能帮助大家提高高考复习效率。
已知{an}是等比数列，a3，a8是关于x的方程x2﹣2xsinα﹣√3sinα=0的两根，且（a3 a8）2=2a2a9 6，则锐角α的值为（ ）
A．π/6
B．π/4
C．π/3
D．5π/2
解：∵{an}是等比数列，a3和a8是关于x的方程x2﹣2xsinα﹣2=0的两根，
∴a3 a8=2sinα，a3•a8=a2a9=﹣√3sinα，
∵（a3 a8）2=2a2a9 6，
∴4sin2α=﹣2√3 6，
即sinα=√3/2，或sinα=﹣√3（舍），
∴锐角α的值为π/3．
故选：C．
考点分析：
数列与函数的综合；等比数列的性质．
题干分析：
由已知条件推导出a3 a8=2sinα，a3•a8=a2a9=﹣2，由（a3 a8）2=2a2a9 6，能求出锐角α的值．
数列有关的高考数学试题分析和研究，讲解2：
考点分析：
数列的应用．
题干分析：
（Ⅰ）由数列{an}通项公式分别气的前5项，代入即可求得V（5），
（Ⅱ）充分性：数列{an}的前m项单调不增，即am≤…≤a2≤a1，去掉绝对值求得V（m）=a﹣b，再证明必要性，采用反证法，假设数列{an}的前m项不是单调不增，则存在i（1≤i≤m﹣1）使得ai 1＞ai，求得|a﹣b ai 1﹣ai| （ai 1﹣ai）＞a﹣b，与已知矛盾，即可证明V（m）=a﹣b的充分必要条件是数列{an}的前m项单调不增．
（Ⅲ）由当丨ai 1﹣ai丨=0时，即数列{an}为常数列，V（m）=0，当m=2时的最大值：此时a1 a2=4，|a1﹣a2|≤|4﹣0|=4，当m＞2时的最大值：此时a1 a2 a3 … a4=m2．
设f（x）是定义域R上的增函数，∀x，y∈R，f（x y）=f（x） f（y）﹣1，若不等式f（x2﹣x﹣3）＜3的解集为{x|﹣2＜x＜3}，记an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn= ．
解：由不等式f（x2﹣x﹣3）＜3的解集为{x|﹣2＜x＜3}，
结合条件f（x）是定义域R上的增函数，可令f（t）=3，
即有x2﹣x﹣3＜t，可得﹣2，3为方程x2﹣x﹣3=t的根，
即有﹣2×3=﹣3﹣t，解得t=3，
即有f（3）=3．
令x=y=1，可得f（2）=2f（1）﹣1，
再令x=1，y=2，可得f（3）=f（1） f（2）﹣1=3f（1）﹣2，
由f（3）=3，可得f（1）=5/3，
令x=n，y=1，可得f（n 1）=f（n） f（1）﹣1=f（n） 2/3，
即为an 1﹣an=2/3，且a1=5/3，
可得数列{an}为首项为5/3，公差为2/3的等差数列，
可得Sn=na1 1/2·n（n﹣1）d
=5n/3 1/2·n（n﹣1）•2/3=n（n 4）/3．
故答案为：n（n 4）/3．
考点分析：
数列与函数的综合．
题干分析：
由不等式的解集，结合f（x）的单调性，可得x2﹣x﹣3＜t，可得﹣2，3为方程x2﹣x﹣3=t的根，再由韦达定理解得t=3，即f（3）=3．令x=y=1，以及x=1，y=2，结合条件f（3）=3，可得f（1），再令x=n，y=1，结合等差数列的求和公式，即可得到所求和．
纵观关于数列内部的知识联系，文章从试卷结构与考点分布、命题思路、试题特征和模拟题析赏几个方面进行分析，值得借鉴。
数列有关的高考数学试题，无论是从命题特点、命题思路、试题特征等方面，还是与相关的知识点之间的联系，都秉承了往年的考试风格。因此，考生应多去探索其考查的内在规律，发现解题方法，同时提高合情推理能力、综合能力、应用意识等，相信能拿下此类题型的分数。
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