考纲原文

1.平面向量的实际背景及基本概念

(1)了解向量的实际背景.

(2)理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.

(3)理解向量的几何表示.

2.向量的线性运算

(1)掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.

(2)掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.

(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义.

知识点详解

一、平面向量的相关概念

平面向量的概念及线性运算总结(高考考纲与考向分析)(1)

二、向量的线性运算

1.向量的加法、减法、数乘运算及其几何意义、运算律

平面向量的概念及线性运算总结(高考考纲与考向分析)(2)

2.共线向量定理

平面向量的概念及线性运算总结(高考考纲与考向分析)(3)

考向分析

考向一 平面向量的基本概念

解决向量的概念问题应关注以下六点:

(1)正确理解向量的相关概念及其含义是解题的关键.

(2)相等向量具有传递性,非零向量的平行也具有传递性.

(3)共线向量即平行向量,它们均与起点无关.

(4)相等向量不仅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量.

(5)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量.解题时,不要把它与函数图象移动混为一谈.

平面向量的概念及线性运算总结(高考考纲与考向分析)(4)

(7)向量与数量不同,数量可以比较大小,向量则不能,但向量的模是非负实数,故可以比较大小.

考向二 向量的线性运算

平面向量线性运算问题的求解策略:

(1)进行向量运算时,要尽可能地将它们转化到三角形或平行四边形中,充分利用相等向量、相反向量,三角形的中位线及相似三角形对应边成比例等性质,把未知向量用已知向量表示出来.

(2)向量的线性运算类似于代数多项式的运算,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在线性运算中同样适用.

(3)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧:①观察各向量的位置;②寻找相应的三角形或多边形;③运用法则找关系;④化简结果.

【名师点睛】

高考对向量加法、减法运算的考查,重在对加法法则、减法法则的理解,要特别注意首尾顺次相接的若干向量的和为

的情况.一般将向量放在具体的几何图形中,常见的有三角形、四边形(平行四边形、矩形、菱形、梯形)、正六边形等.

在解决这类问题时,要注意向量加法、减法和共线(相等)向量的应用.当运用三角形加法法则时,要注意两个向量首尾顺次相接,当两个向量共起点时,可以考虑用减法.

考向三 共线向量定理的应用

共线向量定理的主要应用:

平面向量的概念及线性运算总结(高考考纲与考向分析)(5)

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