这是今日头条网友分享的几何题。
题目：如图所示，四边形ABCD为正方形，△EBC和△AEF均为等边三角形，若正方形边长AB＝2，求：S△AEF＝？
几何题
解题分析：这个题目要计算等边△AEF的面积，就要求出它的边长AE；要求AE的长，就要求E点到AD的距离；要求E点到AD的距离，我们可以先求出E点到BC的距离。
思路清楚了，计算就可以了。
过E点作AB的平行线交BC于G、交AD于H。
作辅助线
BC=2，BG=1，EG=√3，EH=2-√3。
由勾股定理得：
AE²=AH² EH²=1² (2-√3)²
=1 4 3-4√3=8-4√3，
AE=√(8-4√3)=√6-√2。
这里，怎样去掉根号是有方法的。
令8-4√3=(√x-√y)²=x y-2√(xy)，
x y=8，xy=12，解这个方程组得：
x=6，y=2；或者x=2，y=6。
取有意义的一组解即可。
等边△AEF的边长求出来了，计算面积就简单了。AE=√6-√2，高为√3AE/2，S△AEF＝√3AE²/4=√3(√6-√2)²/4
=√3(8-4√3)/4=(8√3-12)/4=2√3-3。
当然，只求出AE²也是可以的，△AEF面积只与AE²有关。
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