前几日老刘蹭高考热点，点评了几道2022年高考数学题，其中有一篇《向量大法秒解2022高考数学立体几何 第19题》，有小伙伴发信息给老刘说“几何从小就是自己弱项，到了高中里面对立体几何更是痛苦，辅助线什么的无从下手”，他看了前文觉得很有帮助，希望老刘完整地再介绍下这个方法老刘想，害怕立体几何的同学应该也有不少，这些同学不是不努力，可能只是思维形式的不同，对于直观的、空间的观察不敏感，下面我们就来聊聊关于高考题向量典型例题及解析?接下来我们就一起去了解一下吧!
高考题向量典型例题及解析
前几日老刘蹭高考热点，点评了几道2022年高考数学题，其中有一篇《向量大法秒解2022高考数学立体几何 第19题》，有小伙伴发信息给老刘说“几何从小就是自己弱项，到了高中里面对立体几何更是痛苦，辅助线什么的无从下手”，他看了前文觉得很有帮助，希望老刘完整地再介绍下这个方法。老刘想，害怕立体几何的同学应该也有不少，这些同学不是不努力，可能只是思维形式的不同，对于直观的、空间的观察不敏感。
其实辅助线，无非是“连接两点”、“作中点”、“作中线”，“作中垂线”、“作角平分线”、“作延长线”这些，均是尺规作图的基本方法，尺规作图作的东西实质上是多项式的根的表达，这不也落在代数上了，几何的发展慢慢地从直观发展到了抽象的拓扑几何、微分几何，从图形表示几何发展到用函数表示几何，从这方面来说几何的终点是代数这句话也是有道理的。转本的同学可略过此文，因为考纲中已去掉向量代数部分，本文专为高中里的小伙伴所写。好了，废话说了好多，以下直接上正文。
高中的立体几何图形，也是由点，线段，面组成，点即是坐标，而向量就是有方向的线段，面则是由两个向量决定，所以高中立体几何中，万物皆向量。
近年高考的立体几何大题，无非是：
（1）求线段长（向量的模）；
（2）证明两线平行（两线向量数乘表示）；
（3）证明两线垂直（两线向量点乘=0）；
（4）证明线面平行（线向量和面法向量垂直，即点乘=0）；
（5）证明线面垂直（线向量和面法向量平行，即可数乘表出）；
（6）关于二面角（两面法向量夹角余弦公式）。
老刘在括号里已经给出了向量的用法。用向量，无须任何辅助线，只看坐标，纯数字计算。
先回顾下相关概念高中里都学过向量，都知道其大小（模），方向是两要素。已知A、B两点的坐标，有
可见，向量AB可以用坐标来表示。
对于两个向量a和b,有
这个夹角的余弦公式可以用来判断两个向量垂直，可以用来计算线的夹角，乃至面的夹角（二面角）。
下面重点介绍向量的叉乘，用来解决二面角问题：
向量点乘又叫数量积其结果是一个数值，而向量叉乘又叫向量积其结果则还是一个向量，可运用简单的二阶矩阵来计算其坐标
其模是，两个向量模的积和向量夹角的正弦（即两个向量组成的平行四边形面积），
其方向与这两个向量垂直。
立体几何中的面ABCD，其中AB和AC就是两个相交向量，AB和AC的叉乘就是这个面的法向量，二面角不就是两个面的夹角吗？而两个面的法向量的夹角与二面角一般是互补关系，通过这样的方法，可将求二面角化为求两个面法向量的夹角，而向量夹角我们前面贴过向量夹角的余弦公式。
当然想要用向量大法的话还要建立立体坐标系啊，下面简单介绍下右手法则坐标系
如上图，x轴、y轴、z轴两两垂直，伸出右手，大拇指为z轴，x轴逆时针方向转90度即是y轴。
当我们看到立体几何题中出现直棱柱，正方体这样的多面体，我们可以考虑将底面多边形的一个端点设为原点（0，0，0），多边形的边设为x轴或y轴，将棱设为z轴以建立坐标系。
当我们看到立体几何题中出现圆柱，圆锥这样的旋转体，我们可以考虑将底面圆心设为原点（0，0，0），两条互相垂直的直径设为x轴和y轴，将高设为z轴以建立坐标系。
这样，我们不需要添加辅助线，纯数字间的运算，小伙伴可以试一试啦。
这是2020年的
这是2019年的。
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