今天的题目是关于完全平方数问题，，下面我们就来聊聊关于完全平方数奥数?接下来我们就一起去了解一下吧!
完全平方数奥数
今天的题目是关于完全平方数问题，
所用知识不超过小学6年级。
题目（4星难度）：
有一个自然数，减去5是完全平方数，减去61还是完全平方数，请问这个自然数可能是多少？
辅导办法:
题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长进行讲解。
讲解思路：
对这种未知量太多的题目，
只能通过假设法求解。
假设这个自然数是a,
且a-5=m^2,
a-61=n^2,
其中m^2表示m的平方，
接着就是寻找它们之间的关系。
步骤1：
先思考第一个问题，
m和n有什么关系？
上面的两个等式相减有:
61-5= m^2-n^2，
化简即56=(m n)*(m-n)。
步骤2：
再思考第二个问题，
m和n是多少？
首先m n与m-n一定同奇同偶，
在56的分解中，
只有2*28，4*14是同奇同偶的。
因此答案共有两种情况:
第一种是m-n=2,m n=28,
此时m=15,n=13;
第二种是m-n=4,m n=14,
此时m=9,n=5。
步骤3：
综合上述两个问题，
在步骤2的基础上分情况讨论：
当m=15,n=13时，a=m^2 5=230;
当m=9,n=5时，a=m^2 5=86。
所以这个自然数可能是230或86。
思考题：
小明说他发现有一个自然数，减去86是完全平方数，加上180还是完全平方数。请问小明的说法对么？
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