中考二次函数压轴题题型总结中考二次函数压轴题

二次函数是整个初中阶段数学学习的重点和难点，也是全国中考的压轴题型，在中考中占有相当大的分值比例，同时也是重点高中招生的拉分题型。常常与三角形、全等三角形、相似三角形、平行四边形、矩形等几何图形结合，综合性较强，同时难度也相应要大许多。除了在中考中，在各类数学竞赛中或各类特殊招生考试中同样也是以大题的类型出现，而我们的同学由于综合性运用不熟，很多的同学却不能在有限的时间内完成。

同时，在高中或者大学阶段函数也是必考和学习的基础，学生在初中函数学习的好坏，也关系到未来孩子在高中或大学数学学习。所以，各地在中考出题时，也相应地加大了二次函数的分值比例，也是必考题型。

一、常见的函数几何综合模型

1. 基本三角形模型：有一边在x轴（平行于x轴）或y轴（平行于y轴）上的三角形。

2. 动点坐标表示：在平面直角坐标系中该点在某一函数图像上，设该点的横坐标为m，则可用含m字母的函数解析式来表示该点的纵坐标，简称“设横表纵”或“一母式”。

3. 动三角形模型：在平面直角坐标系中三角形中至少有一边或三角形中至少有某一顶点是运动变化的三角形。

4. 定三角形模型：在平面直角坐标系中三角形的三边的位置或长度固定，或三个顶点的位置固定的三角形。

5. 动线段模型：线段的位置或长度发生变化或不确定的线段。

6. 定直线模型：函数解析式确定、不含参数的直线。

7. 直接动点和间接动点模型：通常用“一母式”表示。

二、常见的存在性问题

1. 二次函数与距离、角度的综合：

（1）等线段问题：将动点坐标用函数解析式以“一母式”的结构表示出来，再利用点到点或点到直线的距离公式列出方程或方程组，然后解出参数的值，即可以将线段表示出来。

（2）平行y轴动线段最大值与最小值问题：将动点坐标用函数解析式以“一母式”的结构表示出来，再用纵坐标的较大值减去较小值，再利用二次函数的性质求出动线段的最大值或最小值。

（3）求已知点关于直线对称点问题：先求出直线解析式，再利用两直线垂直的性质（两直线垂直，斜率之积等于-1）求出已知点所在直线的斜率及解析式，最后用中点坐标公式即可求出对称点的坐标。

（4）“抛物线上是否存在一点，使其到某一直线的距离为最值”的问题：常常利用直线方程与二次函数解析式联立方程组，求出切点坐标，运用点到直线的距离公式进行求解。

（5）二次函数与一次函数、特殊图形、旋转及特殊角度综合：图形或一次函数与x轴的角度特殊化，利用与角度有关知识点求解函数图像上的点，结合动点的活动范围，求已知点与动点是否构成新的特殊图形。

求解距离常用的公式：

中考二次函数压轴题题型总结中考二次函数压轴题(1)

中考二次函数压轴题题型总结中考二次函数压轴题(2)

2.二次函数与三角形综合

（1）将军饮马（对称）问题：本考点主要分为两类，第一类为：在定直线上是否存在点到两定点的距离之和最小；第二类为三角形周长最小或最大的问题，主要运用的就是二次函数具有对称性。

（2）不规则三角形面积最大或最小值问题：利用割补法将不规则三角形分割成两个或以上的三角形或四边形，在利用“一母式”将动点坐标表示出来，作出线段差，用线段差来表示三角形的低或高，用面积公式求出各部分面积，各部分面积之和即所求三角形的面积。将三角形的面积用二次函数的结构表示出来，再利用二次函数的性质（开口向上，有最小值；开口向下，有最大值）求出面积的最大值或最小值及动点坐标。

（3）与等腰三角形、直角三角形的综合问题：对于此类问题，我们可以利用两圆一线或两线一圆的基本模型来进行计算。等腰三角形常见的辅助线作法有①三线合一；②作平行；③作腰上的高；直角三角形常见辅助线的作法①取斜边中点；②作斜边上的高。

（4）与全等三角形、相似三角形的综合问题：在没有指定对应点的情况下，理论上有六种情况需要讨论，但在实际情况中，通常不会超过四种，要注意边角关系，积极分类讨论来进行计算。

3.二次函数与四边形的综合问题：表现形式为：以抛物线为载体，探讨是否存在动点，使其构成特殊四边形；

（1）抛物线上是否存在动点，使其构成平行四边形（以谁为对角线）；

（2）抛物线上是否存在动点，使其构成矩形、菱形、正方形类特殊平行四边形；

（3）抛物线上是否存在动点，使其构成梯形。

（4）面积最大值与最小值问题：一般都是利用割补法将四边形转化为三角形面积的和与差，再利用二次函数的性质求最大或最小值。主要也是运用“一母式”表示线段差的结构构成二次函数。有时也会利用特殊四边形的面积直接求解。

解决此类问题的基础是必须掌握这些特殊四边形的性质，而数形结合、分类讨论是解决这类问题的关键。

中考二次函数压轴题题型总结中考二次函数压轴题(3)