三角形中位线是初中几何的一知识点,它的定义是,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形中位线具有平行于三角形的第三边,并且等于第三边一半的特性。

今天,我就和大家分享一个 利用三角形中位线解难题的例子。

三角形中求线段的长(利用三角形中位线求线段长度)(1)

如图所示,在△ABC中,∠ACB=60° ,AC=1,点D是AB的中点,点E是BC上一点,若DE平分△ABC的周长,求DE的长。

很多人看到在△ABC中,∠ACB=60° ,就想构建Rt△,随后就后发现对解题并无帮助,因为这道题考察的知识点是三角形中位线。

那么如何构造三角形的中位线呢?从题中我们DE平分△ABC的周长,而点D又是AB的中点。可以推知AC CE=BE。

三角形中求线段的长(利用三角形中位线求线段长度)(2)

如果我们延长BC到点F,使CF=AC,就可以得到EF=BE,点E是BF的中点。

连接AF,如图所示。

在△ABF中,点D、E就分别是AB和BF的中点,DE是△ABF的中位线,DE∥AF,且DE=1/2AF。

在△ACF中,CF=AC,所以∠CAF=∠F

∠ACB=60°且是在△ACF的外角,所以∠CAF=∠F=30°

三角形中求线段的长(利用三角形中位线求线段长度)(3)

过点C作AF的垂线CG,CG垂直平分AF,

在Rt△ACG中,因为∠CAF=300,AC=1,所以AG=/2

所以DE=/2

怎么样,您会算了吗。

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