首先,数学世界祝朋友们周末愉快!今天,数学世界给大家分享一道几何证明题,此题求证线段相等。对于这类题目,需要添加几条辅助线。一些同学往往害怕遇见要作辅助线的题目,但是只要能够有效利用条件,解决问题并不难。请大家先尝试做一下,再看解析过程,相信大家会有收获!
例题:(初中数学几何题)如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,若E、F分别是AD、BC的中点,EF分别交AC、BD于M、N,且OM=ON.求证:AC=BD.
解决这道题主要用到的知识包括三角形的中位线定理、平行线的性质以及等腰三角形的性质和判定。我们在做题时,必须仔细分析已知条件,认真观察图形并思考。解答此题的关键是取AB的中点,连接可以得到三角形的中位线,再结合相关条件即可得证。下面,我们就一起来分析这道例题吧!
解析:(证明)取AB的中点G,连接EG、GF,
∵E、F分别是AD、BC的中点,
∴EG、GF分别是三角形ABD、三角形ABC的中位线,
∴GE∥BD,GE=1/2BD,GF∥AC,GF=1/2AC,
(由两直线平行,得内错角相等)
∴∠GEF=∠MNO,∠GFE=∠NMO,
∵OM=ON,
∴∠NMO=∠MNO,(等边对等角)
∴∠GEF=∠GFE,(等量代换)
∴GE=GF,(等角对等边)
∵GE=1/2BD,GF=1/2AC,
∴AC=BD.(等量代换)
(证毕)
温馨提示:由于此文是由原创作者猫哥一字一句打出来的,在电脑前待的时间长了,眼睛会有些干涩,所以文中难免会出现一些小错误,还请大家谅解!另外,若朋友们还有不明白的地方或者有更好的解题方法,欢迎留言参与讨论。谢谢!
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