第二章 逻辑思维能力【章节框架】，下面我们就来聊聊关于能提高学生的逻辑思维能力?接下来我们就一起去了解一下吧!
能提高学生的逻辑思维能力
第二章 逻辑思维能力
【章节框架】
【考向聚焦】
知识点
重要系数
常考题型
掌握程度
非模态命题
★★
单选
识记
类比推理
★★★
单选
识记
图形推理
★
单选
识记
数字推理
★★
单选
识记
【考点梳理】
第一节 概念
概念是反映思维对象特有属性或本质属性的逻辑思维形式，是思维形式最基本的组成单位，是构成判断、推理的要素。
一、概念的内涵与外延
概念具有内涵和外延两个逻辑性质。
内涵是概念所反映的事物的本质属性，就是能够将某事物与其他事物区分开来的特性。
外延是具有概念所反映的本质属性的对象的范畴，即概念的适用范围。
例如，“平行四边形”这个概念的内涵是“有四条边，两组对边相互平行”；外延包含着一切正方形、菱形、矩形以及一般的平行四边形。
“商品”这个概念的内涵就是用来交换的劳动产品；外延是指古今中外、各种性质的、各种用途的、在人们之间进行交换的产品。
二、概念间的关系
1.全同关系：
又称同一关系，两个概念的外延完全重合的关系。例如，“西红柿”与“番茄”。
2.真包含（于）关系（属种/种属关系）
（1）属种关系：属种关系是一个概念的部分外延与另一个概念的全部外延相重合。例如，“学生”与“小学生”。
（2）种属关系：种属关系是一个概念的全部外延和另一个概念的部分外延相重合。例如，“女教练”和“教练”。
3.交叉关系：
交叉关系是一个概念的部分外延和另一个概念的部分外延相重合的关系。例如，“青年人”和“学生”。
4.全异关系：
全异关系是两个概念在外延上没有任何部分相重合的关系。例如，“大学生”和“中学生”。全异关系存在两种情况：
（1）矛盾关系：两个概念的外延互相排斥，而且外延之和穷尽了它们属概念的全部外延。如“男人”和“女人”。
（2）反对关系：两个概念的外延互相排斥，而且外延之和没有穷尽它们属概念的全部外延。如“白色”和“黑色”。
这5种关系如下图所示。
第二节 命题
命题也叫判断，是对事物情况有所判定的一种思维形式。判断有真和假的区分。例如：韩韩是教师。
燃师总结：概念与判断的区别：（1）概念只是人以一定思维形式去反映客观事物，而判断是人从认识主体出发对认识的客体作出一种断定；（2）概念用词语来表达，判断用语句来表达。
命题可以分为模态命题和非模态命题。
一、模态命题
1.模态命题的类型
模态命题是包含有“必然”“可能”等模态词的命题，又分为必然命题和可能命题。
必然命题中包含必然、一定、必定等模态词，反映事物的必然性；可能命题中包含可能、大概、也许等模态词，反映事物的可能性。
2.模态命题的对当关系
模态命题之间的对当关系是指模态命题间的真假制约关系，具体如下表所示。
关系类型
真假特点
相关命题
矛盾关系
必有一真一假
“必然p”与“可能非p”；“必然非p”与“可能p”
下反对关系
必有一真，可以同真
“可能p”与“可能非p”
反对关系
必有一假，可以同假
“必然p”与“必然非p”
从属关系
可同真，可同假
“必然p”与“可能p”；“必然非p”与“可能非p”
二、非模态命题★★【单选】
非模态命题是指不含有模态词的命题。根据是否包含有其他命题，又可将其分为简单命题和复合命题。
（一）简单命题
简单命题断定思维对象具有或者不具有某种性质。从其形式上而言，简单命题是主谓式命题，是最简单的命题，不可再分割。
根据简单命题中断定的是对象的性质还是对象间的关系，将简单命题划分为性质命题和关系命题，断定的是对象的性质为性质命题，又叫直言命题，反之为关系命题。
1.直言命题
直接断定事物具有或者不具有某种性质的命题。例如，“王维是诗人。”不能拆分为两个命题，属于简单命题，因其表述“王维”的性质“诗人”，则为性质命题。
（1）直言命题的类型
根据所含联项和量项的不同，可以把直言命题分为六种类型：
逻辑类型
逻辑形式
例子
全称肯定命题
所有S都是P
所有事物都是发展变化的。
全称否定命题
所有S都不是P
所有国家都不是超阶级的。
特称肯定命题
有的S是P
有的学生是用功的。
特称否定命题
有的S不是P
有的学生是不用功的。
单称肯定命题
a（或某个S）是P
北京是中华人民共和国的首都。
单称否定命题
a（或某个S）不是P
小李不是律师。
（2）直言命题的对当关系
四种常见的直言命题之间的对当关系具体如下表所示。
关系类型
真假特点
相关命题
矛盾关系
必有一真一假
“所有S都是P”与“有的S不是P”
“所有S都不是P”与“有的S是P”
下反对关系
必有一真，可以同真
“有的S是P”与“有的S不是P”
反对关系
必有一假，可以同假
“所有S都是P”与“所有S都不是P”
从属关系
可同真，可同假
“所有S都是P”与“有的S是P”
“所有S都不是P”与“有的S不是P”
例如：
①矛盾关系：“所有人都去考试了”与“有的人没去参加考试”，两者必有一真一假。
②反对关系：“所有人都去考试了”和“所有人都没去考试”，两者不能同时发生，必有一假。
（3）直言命题的负命题
直言命题前边加上“并非”，为直言命题的负命题，等值于原命题的矛盾命题。表述如下：
①“并非有的S不是P”＝“所有S都是P”
②“并非有的S是P”＝“所有S都不是P”
③“并非所有S不是P”=“有的S是P”
④“并非所有S都是P”＝“有的S不是P”
由上述几个等价关系，可以观察到两种等价命题之间的转化规律为：“所有”和“有的”互换，“是”和“不是”互换。
2.关系命题
例如，“张三和李四是战友”不能拆分为两个命题，属于简单命题，又因表述“张三”“李四”之间的关系，则为关系命题。
（二）复合命题
复合命题由两个或两个以上简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。组成复合命题的简单命题叫做肢命题。例如：他不但是团支书，还是生活委员。
根据其逻辑联结词的不同性质可以分为联言命题、选言命题、假言命题和负命题四种。
1.联言命题
联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的复合命题。例如，“屈原是文学家并且是政治家。”
其标准形式是“p并且q”，其中p、q称为联言肢，“并且”是联结词。在日常语言中，表达联言判断的联结词通常有：“…和…”“既…又…”“不但…而且…”“一方面…另一方面…”“虽然…但是…”等，表达并列关系、递进关系、转折关系。
一个联言命题是真的，则其每一个肢命题都必须是真的。只要有一个肢命题是假的，则联言命题是假的。即：一假全假，全真才真。如下表：
p
q
p并且q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
2.选言命题
选言命题是断定事物的若干种情况至少有一种存在的复合命题。例如，“自然界中的生物要么是植物，要么是动物，要么是微生物。”
根据各个肢命题之间是否相容并存，选言命题分为相容选言命题和不相容选言命题。
（1）相容选言命题
相容选言命题就是断定事物若干种可能情况中至少有一种情况存在的命题。例如：
“学习成绩不好，可能是学习方法不对，可能是学习态度不认真。”
相容选言命题的标准形式是“p或者q”，其中p、q称为选言肢，“或者”是联结词。在日常语言中，表达相容选言判断的逻辑联结词通常有“或…或…”“可能…也可能…”“也许…也许…”等。
一个相容的选言命题是真的，只要有一个选言肢是真的即可。只有当全部的选言肢都假时，相容的选言命题才是假的，即：一真即真，全假才假。如下表：
p
q
P或者q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
（2）不相容选言命题
不相容选言命题是断定事物若干可能情况中有且只有一种情况存在的命题。例如：“在困难面前要么迎难而上，要么畏难而退。”
不相容选言命题的标准形式是“要么p，要么q”，其中p、q称为选言肢，“要么…要么…”是联结词。在日常语言中，表达不相容选言判断的逻辑联结词通常有“或者…或者…二者必居其一”“要么…要么…，二者不可得兼”“不是…就是…”等。
一个不相容的选言命题是真的，有且只有一个选言肢是真的，在其余情况下都是假的。即：有且只有一真才为真。如下表：
p
q
要么p，要么q
真
真
假
真
假
真
假
真
真
假
假
假
3.假言命题（条件命题）
假言命题又称条件命题，是指断定某一事物情况的存在是另一事物情况存在的条件的命题。
在假言命题中，表示事物情况存在的条件的部分称为前件，一般用p表示；表述依赖该条件而成立的结果称为后件，一般用q表示。整个假言命题反映的就是“条件”和“结果”的关系，也就是“前件”和“后件”的关系。
例如，“如果天下雨，那么地上湿。”其中，“天下雨”是前件，“地上湿”是后件。
条件关系主要有三种，即充分条件关系、必要条件关系和充分必要条件关系。相应的，假言命题也分为三种。
（1）充分条件假言命题
存在两个事物情况p和q，有p必有q，无p未必无q。例如，“如果天下雨，那么地上湿。”“天下雨”是“地上湿”的充分条件。
充分条件假言命题的标准形式是“如果p，那么q”，也可以表示为p→q，其中p为前件，q为后件。在日常语言中，充分条件假言命题常常用多种形式加以表述，如“如果…那么…”“只要…就…”“若…则…”等，有时其中的联结词还可以省略，如“锲而不舍，金石可镂”。
一个充分条件假言命题，只有在前件真、后件假的情况下才是假的，在其他情况下都是真的。如下表：
p
q
如果p，那么q
真
真
真
真
假
假
假
真
真
假
假
真
根据充分条件假言命题的上述性质，充分条件假言推理的有效式包括两种。
①肯定前件则肯定后件。即：由A→B，可得A→B。
②否定后件则否定前件。即：由A→B，可得非B→非A。
例如，如果小明拿到教师资格证，那么小明通过了资格证的笔试。
可以简化为：拿到教师资格证（A）→通过了笔试（B）
小明没有通过资格证的笔试，所以小明没有拿到教师资格证。
可以简化为：没有通过笔试（非B）→没有拿到教师资格证（非A）
充分条件假言推理的无效推理包括以下两种：
①否定前件不能否定后件。
例如：如果小明拿到教师资格证，那么小明通过了资格证的笔试。小明没有拿到教师资格证，那么小明没有通过资格证的笔试。这个推理是否定前件式，很显然是无效的。
②肯定后件不能肯定前件。
例如：如果小明拿到教师资格证，那么小明通过了资格证的笔试。小明通过了资格证笔试，所以小明拿到了教师资格证。这个推理是肯定后件式，显然也是无效的。
（2）必要条件假言命题
存在两个事物情况p和q，无p一定无q，但有p未必有q。例如，“只有年满18周岁，才具有选举权。”其中“年满18岁”是“有选举权”的必要条件。
必要条件假言命题的标准形式是“只有p，才q”，也可以表示为q→p，其中p为前件，q为后件。在日常语言中，它也可以表述为“只有…才…”“除非…，否则不…”“没有…没有…”“不…不…”等，如“没有共产党就没有新中国”。
一个必要条件假言命题，只有在前件假、后件真的情况下才是假的，在其他情况下都是真的。如下表：
p
q
只有p，才q
真
真
真
真
假
真
假
真
假
假
假
真
根据必要条件假言命题的上述性质，必要条件假言推理的有效式包括以下两种。
①否定前件必否定后件。
②肯定后件必肯定前件。
必要条件假言推理的无效推理包括以下两种：
①否定后件不能否定前件。
②肯定前件不能肯定后件。
【燃师总结】
充分条件假言命题和必要条件假言命题的推理规则不同。这两种命题互为逆命题，考生可通过记住其中一个，来推理另一个。
如，充分条件假言命题：如果拿到教师资格证，那么通过了资格证笔试。
必要条件假言命题：只有通过资格证笔试，才能拿到教师资格证。
两者都简化为：拿到教师资格证→通过了笔试
（3）充分必要条件假言命题
存在两个事物情况p和q，有p就有q，并且无p就无q。例如，“当且仅当一个三角形等角，那么就等边。”“三角形等角”是“三角形等边”的充分必要条件。
充分必要条件假言命题的标准形式是“p当且仅当q”，也可以表示为p↔q。这种表述形式常在数学中出现，在日常语言中通常用下述形式表示：“如果…则…，并且只有…才…”，“如果…则…，并且如果非…则非…”等。例如，毛泽东的名言“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人”就是一个充分必要条件假言命题，它表示“人犯我”是“我犯人”的充分必要条件。
当前件和后件同真或同假时，一个充分必要条件假言命题为真，在其他情况下都是假的。如下表：
p
q
p当且仅当q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
真
【真题链接】
【2018下】下列表述，与“以事实为根据，以法律为准绳”不属于同类判断的是（ ）。
A．团队重要，平台也很重要
B．道德看言行，知识看谈吐
C．若想人不知，除非己莫为
D．善人必勤俭，恶人必奢华
【答案】C。解析：题干中句子与ABD为联言判断，C为假言判断（条件判断）。选C。
4.负命题
负命题是由否定某一个命题而构成的命题。在考查命题的负命题时，题干中通常会带有“并非”二字，例如“并非所有的妻子都才貌双全”。
将p称为正命题，则非p为负命题，标准形式是“并非p”，记为：¬p。¬p与p的真值关系是矛盾的。因此，负命题和它所否定的命题等值。其真值情况如下表：
p
¬p
真
假
假
真
（1）联言命题的负命题
并非（p且q）=非p或非q
例如，“他并非才貌双全”可以等值于“他无才或者无貌”。
（2）选言命题的负命题
并非（p或者q）=非p且非q
例如，“这个人并非有车或有房”可以等值于“这个人既没车也没房”。
并非（要么P要么q）=非p且非q，或者，p且q
例如，“并非：要么小张当选，要么小李当选”等值于“小张和小李都当选，或者，小张和小李都没当选”。
（3）假言命题的负命题
并非（如果p那么q）=p且非q
例如，“并非：如果天下雨，那么会议延期”可以等值于“天下雨但会议不延期”。
并非（只有p才q）=非p且q
例如，“并非只有天才才能有发明创造”可以等值于“不是天才，也能有发明创造”。
并非（p当且仅当q）= p且非q，或者，非p且q
【真题链接】
【2019上】下列表述，与“并非‘只有本地人当经理，才能把企业搞好’”的判断一致的是（ ）。
A．要想把企业搞好，必须由本地人当经理
B．只要把企业搞好了，谁来当经理都可以
C．不由本地人当经理，也可以把企业搞好
D．不由本地人当经理，就不能把企业搞好
【答案】C。解析：并非“只有p，才q”等价于非p且q。该题要求得出“只有本地人当经理，才能把企业搞好”的否命题，即否定“本地人当经理”，也可以得出“把企业搞好”。否定“本地人当经理”，也就是不由本地人当经理。故选C。
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