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七年级上册数学浙教版平方根(浙教版数学七上)(1)

平方根

【今日目标】

1.了解平方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根.

2.了解开方与乘方互为逆运算,会用开方运算求某些非负数的平方根,会用计算器求平方根.

知识要点

1.平方根的定义

如果x的平方等于a,那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.

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2.算术平方根的定义

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【要点诠释】

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3.知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系

1)区别:(1)定义不同;(2)结果不同;

2)(1)平方根包含算术平方根;

(2)被开方数都是非负数;

(3)0的平方根和算术平方根均为0.

【要点诠释】

(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根;负数没有平方根.

(2)正数的两个平方根互为相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此,我们可以利用算术平方根来研究平方根.

4.平方根的性质

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5.平方根小数点位数移动规律

被开方数的小数点向右或者向左移动2位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如:

七年级上册数学浙教版平方根(浙教版数学七上)(6)

经典题型

类型一、平方根和算术平方根的概念

1、下列说法错误的是( )

A.5是25的算术平方根 B.1是1的一个平方根

C.(-4)的平方的平方根是-4 D.0的平方根与算术平方根都是0

【答案】C;

【解析】

利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项.

七年级上册数学浙教版平方根(浙教版数学七上)(7)

【总结】

此题主要考查了平方根、算术平方根的定义,关键是明确运用好定义解决问题.

举一反三:

【变式】

判断下列各题正误,并将错误改正:

七年级上册数学浙教版平方根(浙教版数学七上)(8)

【答案】√ ;×;√;×,

七年级上册数学浙教版平方根(浙教版数学七上)(9)

七年级上册数学浙教版平方根(浙教版数学七上)(10)

【答案】x≥-1;

【解析】x+1≥0,解得x≥-1.

【总结】

七年级上册数学浙教版平方根(浙教版数学七上)(11)

【变式】

七年级上册数学浙教版平方根(浙教版数学七上)(12)

【解答】

七年级上册数学浙教版平方根(浙教版数学七上)(13)

七年级上册数学浙教版平方根(浙教版数学七上)(14)

类型二、利用平方根解方程

4、(2015春•鄂州校级期中)求下列各式中的x值

七年级上册数学浙教版平方根(浙教版数学七上)(15)

【思路】

(1)移项后,根据平方根定义求解;(2)先将(x﹣2)看成一个整体,移项后,根据平方根定义求解.

【解答】

七年级上册数学浙教版平方根(浙教版数学七上)(16)

【总结】

本题考查了平方根,根据是一个正数的平方根有两个.

七年级上册数学浙教版平方根(浙教版数学七上)(17)

类型三、平方根的应用

5、要在一块长方形的土地上做田间试验,其长是宽的3倍,面积是1323平方米.求长和宽各是多少米?

【解答】

七年级上册数学浙教版平方根(浙教版数学七上)(18)

【总结】

根据面积由平方根的定义求出边长,注意实际问题中边长都是正数.

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