五年级上册数学循环小数课时练（五年级上册数学智慧广场一-简单的排列）

课题与课时

第五单元智慧广场一-简单的排列

课标要求

《义务教育数学课程标准》（2022年版新课标）中关于（排列）有如下要求：

内容要求：根据实际问题的需要（三个人照相排成一行，有多少种不同的排放）经历数据收集、整理和分析的过程（列举、描述、有序思考等），能合理述说数据分析的结论，形成数据意识和初步的应用意识。

学业要求：能根据问题的需要通过合适的方式获取数据，能根据结果做出简单的判断和预测形成数据意识，发展应用意识。

学习目标

在三人排队照相，有几种排法的问题，情境中，掌握解决排列问题的方法, 体会解决问题策略的多样性。
通过摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动发展，观察分析及推理能力，训练思维的有序性，渗透数形结合的思想方法。
借助排队照相，排队唱歌等生活情境，经历数学规律的形成过程，感受数学与生活的密切联系。

评价任务

应用摆一摆、写一写、说一说等方式解决简单的排列问题，体会排列的有序性（检测目标1）
通过解决排队照相，排队唱歌这类问题，经历寻找排列简单规律的过程。（检测目标2）
巩固练习中，用数学的方法来解决生活中的实际问题。（检测目标3）

资源与建议

排列这个知识点是学习统计概率的基础，在日常生活中应用广泛。学生已经有了一定的生活经验，本智慧广场是在学生已有知识经验的基础上进行学习的，教材安排这一内容目的有3点：一是培养学生学会解决这类问题的策略和方法；二是训练学生思维的有序性；三是渗透数形结合的思想，为进一步学习打好基础。重点：掌握解决“排列”问题的策略与方法，训练思维的有序性。

难点：探究事物排列的简单规律。

学习过程

学习内容

学习环节

学习任务

评价标准

一、创设情境，提出问题

1.谈话:同学们，今天很高兴和大家一起学习数学！为了表示这种高兴的心情，我要和我们班所有同学排成一行照相, 谁能算出有多少种不同的排法？大胆猜想一下

算法正确

（）

完整的表达清楚自己的想法（☆）
找到规律总结排列的

算法（「"：）

五年级上册数学循环小数课时练（五年级上册数学智慧广场一-简单的排列）(1)

复不遗漏

目标

1 - 2

生先独立思考，再小组讨论，把想到的方法整理在练习本上。

3.汇报交流

三、汇报交流，评价质疑。

过渡：哪个小组先来汇报一下你们的排队方法？

预设：可以先把小冬放在第一位，其余小华和小平调换位置，有2种排法；再把小华放在第一位，小冬和小平再调换位置，有2种排法；最后把小平放在第一位，小冬与小华调换位置，又有2种排法，这样共有6种排法。

质疑：这个小组找到了6种不同的排法，这种排法有什么特点呢？谁来说一说。（互动强调）

预设:可以先把小冬放在第一位，小华和小平调换位置，有2种排法；再把小冬放在第二位，小华和小平再调换位置，有2种排法；最后把小冬放在第三位，小华与小平调换位置，又有2种排法。这样共有6种排法。（教师巡视引导出这种方法）

小纟吉:听明白了吗？先确定第一个人的位置，然后交换剩余的两个人位置，有2种，他们3个人每个人都有一次站在排头的机会，共有6种不同的排法，

所以2X3=6.这个小组同学不仅细心，而且很有条理性！

质疑:大家仔细想一想，这两个组的同学怎样排队的，既快又不重复不遗漏呢？（按顺序排列）

小结:我们把这种按照一定规律排列的方法称为一一有序排列（板书），有序排列不仅可以帮助我们提高排列的效率，还可以使排列既不重复又不遗漏。

教师用课件再演示一遍有序排列的过程。

大家能不能把排列的结果用数学算式表示呢？

3X2o

教师板书：3人 6种 3X2=6

【设计意图：先通过学生不断深入地交流弄明白简单排列的原理，既考虑排列顺序，又考虑排列位置;再通过教师关键性的提示“你认为怎样排既不重复又不遗漏”，引导学生进入有序而全面的思考，达到培养思维能力的目的。】

4、研究4人排列的问题

通过研究我们发现，3人排列的时候有6种排列方法，那么4人排列有几种排列方法呢？出示课件：

如果甲、乙、丙、丁这四位同学任意排列，又会有多少种不同的排法呢？

咱们还是小组合作探究一下吧，出示

1.完整说出排列的特点”

2 .概括出求排列的方法

探究提示，学生小组合作讨论、交流，教师巡视指导。

三、汇报交流，评价质疑。

1.汇报交流，探究方法

师：谁来说一说你们小组的想法？小组学生汇报交流方法：（投影展示）评价时说一说哪个小组的方法好？

（1）-共24种。让甲排在第一位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了 6 种排法。让乙排在第一位，然后甲、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让丙排在第一位，然后甲、乙、丁交换位置，得出了 6种排法。让丁排在第一位，然后甲、乙、丙交换位置，得出了 6种排法，所以会出现24种排法。
（2）让甲排在第一位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了 6种排法。让甲排在第二位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了6种排法。让甲排在第三位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了 6种排法。让甲排在第四位，然后乙、丙、丁交换位置，得出了 6种排法，所以会出现24 种排法。

评价:而且用这两种方法的同学借鉴了我们前面研究出来的3人排列的方法，

借鉴是一种很好的学习方法，我们都要学会借鉴。

大家能不能把排列的结果用数学算式来表示出来呢？

生：4X6o

教师板书：4人24种 4 X

6=24

刚刚我们解决了甲、乙、丙、丁4 人任意排列的问题，共有24种排列方法. 更重要的是我们发现了硏究排列问题的方法：有序排列能够做到不重复不遗漏。

2,o梳理过程，推想规律

质疑：4人排列的问题解决了，5人排列、6人排列、7人排列又会有多少种排法呢？我们能不能从前面的研究成果中找找有什么规律和方法？

引导学生:请大家仔细观察一下这些算式，根据刚才的经验推想一下，5人排列的算式是什么。下面就请同学们同桌先独立思考，然后小组交流一下。

♦生小组讨论，师巡视指导。

♦到底有多少种呢？你是怎样想出来的？

预设：（1） 120种。每一种的结果都是用排列的人数去乘上一次排列的结果,所以5个人排列就有5X24=120种。

（2）每一种排列的结果都是用排列的人数去乘上一次排列的结果，大家发现这个规律了吗？现在，谁能很快说出6 人排列的算式呢？

6X120=720

质疑：谁能很快说出7个人排列的算式呢？

预设：7X720=5040

追问：你是怎么算来的？

预设:先确定第一个人的位置（有7 种站法），借鉴前面的结果，后面的6 个人有720中排法，一个人站在排头有

720 种，7 个人有：7 X 720=5040

我们用同样的方法可以排出8个人，

9个人的排队方法。

【设计意图：在前面探究的基础上, 顺势引导接着再问6个人呢？ 7个人呢？进一步激发学生的再思考,激起学生继续探究的欲望。在通过观察找出规律，总结出方法，使学生在学习的过程中将知识和方法加以升华。】

能运用所学的知识，灵活解决生活中的实际问题，

A A

（）

教师出示课件：

五年级上册数学循环小数课时练（五年级上册数学智慧广场一-简单的排列）(2)

能运用所学的知识，灵活解决生活中排列图形的实际问题, 进一步发展学生的空间观念。

教师讲述随着学习的不断深入，在以后的学习中同学们将会对阶乘的认识会更加深刻。

师简介阶乘的发明和意义

四。抽象概括，总结提升。

师：“同学们，今天我们共同学习了数学领域中的'排列'问题。你明白了什么新的知识？如果今后再遇到排列问题，你打算怎么研究？
数学文化

介绍古代人对排列的研究

生活中的排列现象。（课件出示）

其实生活中还有很多这样的排列问题，我们要把今天的收获，运用到生活中去，让我们做起事来更有序。

五、巩固应用，拓展提高

1.3个同学排成一行跳舞，

可以有多少种不同的排法？

小云小爾小當

2.解决114页的自主练习第4题。

啣滞侷小純」祿绷m

岫餅h. wmw.

温馨提示:你认为题目中哪个信息要

特别注意？

学生练习后追问:为什么都是4个人,

排列方法却不同呢？

.独立完成，集体订正。

五年级上册数学循环小数课时练（五年级上册数学智慧广场一-简单的排列）(3)

在小结时，使学生明白：要具体问题具体分析，灵活运用所学知识解决问题。

【设计意图：通过有层次的练习，让学生巩固基础知识,并能用所学知识解决实际生活问题，感受数学源于生活且应用于生活，加强数学与生活的联系。】 3.梳理总结

同学们，今天我们从2个人、3个人、4个人的照相排队的生活情境入手，研究排列问题，这种从人数少到人数多的学习，寻找规律的方法在数学上叫做化繁为简。在学习过程中，对排列方法的研究经历了猜测T推想T总结规律T得出结论，能够运用有序排列的方法解决排列问题，了解了阶乘的知识及排列问题的数学文化。你学的怎么样呢？让我们一起检测一下吧

【设计意图:通过对本课所学内容进行梳理，不仅从知识面总结，还引导学生回顾解决问题的过程，关注学生学习过程中的情感体验。既让学生学到了学习的方法，又让学生对后续学习产生期待，激起学生继续学习和探究的欲望。】六、当堂检测反馈矫正

1.你能写出多少个三位数。

提醒学生:如果将2换成0要注意什么问题？

1 .计算结果正确（☆）

2.有条理地说出计算过

程（）

用下面的裁字卡片,你能帳出$少个不司的三＜i裁？分別

是务少？

0 0 3

| 2 «＜[•],可以格出/■不同的三＜1裁？

五年级上册数学循环小数课时练（五年级上册数学智慧广场一-简单的排列）(4)