题目（南京市）： 已知函数y=-x² （m-1）x m（m为常数）.，下面我们就来聊聊关于中考二次函数经典大题及答案?接下来我们就一起去了解一下吧!
中考二次函数经典大题及答案
题目（南京市）：
已知函数y=-x² （m-1）x m（m为常数）.
（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是____.
A.0 B.1 C.2 D.1或2
（2）求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y=（x 1）²的图象上.
解析：由x轴上点的纵坐标为0知，若令y=0时， 则已知函数y=-x² （m-1）x m的解析式，即为一元二次方程-x² （m-1）x m=0，已知函数图象与x轴公共点的横坐标就是此方程的实数根.
因为此方程根的判别式Δ=（m-1）²-4（-1）m=（m 1）²≥0，所以此方程的根有以下两种情况：
①Δ=（m 1）²=0，方程有两个相等的实数根，即函数图象与x轴的公共点横坐标相同，因为纵坐标都是0，所以这两个横坐标与纵坐标都分别相同的点，实际上是x轴上的同一个点.因此，所求的函数图象与x轴的公共点只有1个；
②Δ=（m 1）²＞0，方程有两个不相等的实数根，此时函数图象与x轴的两个公共点的的横纵标为两个不同的实数，纵坐标都是0，这两个点在x轴上实际是两个不同的点，因此，所求函数图象与x轴的公共点共有2个.
综上知，（1）的答案为：D.
点拨：（1）二次函数图象与x轴公共点的个数，是由y=0时，函数解析式转化成的一元二次方程根的个数来确定的；
（2）判断一个点是否在一个函数的图象上，是看这个点的坐标能否满足这个函数的解析式.
所谓点的坐标满足函数解析式，是指把点的横坐标代入函数解析式，求得的函数值与点的纵坐标相等.
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