绝对值在初中和高中数学中的地位,那不是一般的高,只要学习数学的孩子都会了解。

对绝对值的非负性、绝对值的分类讨论,大部分孩子都知一二儿。反正知道大概就是那么用,为什么那么用,却不是很清楚,这就是感觉绝对值的题难的原因。当内心不清楚知识点的来龙去脉,说服不了自己的内心的时候,再怎么死记硬背也无济于事。

数学绝对值难点问题(绝对值的数学题要这样学)(1)

那么学习绝对值的关键点在哪里呢?对,撬开绝对值的钥匙在绝对值的概念上。

刚开始,绝对值的概念出现在小学,初一的时候再重新学习。但是问那些初中和高中生——“绝对值的概念是什么?”的时候,能够准确回答上来的同学并不多。

绝对值的题型繁多,解题方法多种多样,但它万众不离其宗,归根到底是概念的问题。也就是绝对值的题,解题的核心在概念上。

数学绝对值难点问题(绝对值的数学题要这样学)(2)

绝对值概念:一个数在数轴上所对应的点到原点的距离 ,叫做这个数的绝对值。

一个数的绝对值指的是距离,距离的大小一定大于等于零,那么绝对值的大小一定大于等于零,所以绝对值才具有非负性。你的困惑解开了吗?对,解绝对值的题,就围绕这句话去做。

数学绝对值难点问题(绝对值的数学题要这样学)(3)

字母 a 可以代表任意实数,所以a可以是正实数,也可以是负实数,也可以是零。

那么,| a |就要分以上三种情况,进行分类讨论了。

a 是正数或零时,| a | 是它本身 a;

a 是负数时,| a | 是它的相反数 - a 。

反过来依然成立

例: | a | = 5 则 a = 5 或 a = - 5

因为 5 到原点的距离和, -5 到原点的距离都是 5 。

现在对绝对值理解透彻了吗? 学习数学不能死记硬背结论,一定要洞悉它的本质,理解到底是为什么,它是怎么来的。死记硬背的概念、定理、性质、公式,解题秒杀技巧,一旦遇到灵活应用的题就拿不出来了,不知道怎么用,用在哪里。忙活半天,背也白背,都是无用功,在假努力。只有经过一次大脑苦苦思维的过程,这些知识才会真正变成你的才富。

那么是不是就不背了?不是,要背,要在理解透彻的基础上背。

数学绝对值难点问题(绝对值的数学题要这样学)(4)

这里还出现了数轴的概念,同学们要引以足够的重视。学习的时间一长,就会忘记了这个概念。数轴的概念很重要,与它关联的有更加重要的直角坐标系,不清楚数轴就学不好直角坐标系。直角坐标系的重要性就不用说了吧!

数轴是一条带方向的直线,数轴上的任意一点对应一个实数;反过来说,任意一个实数都对应一个数轴上的点。简单的说就是数轴上的点都代表一个数。

每当讲绝对值的时候,孩子们都对数轴感到一头雾水。所以讲绝对值的时候,讲数轴是刚需。

好了,就说这些吧!这里讲的都是,在教学实践中证实的,对大多数“数困生”,立竿见影的学习方法。送给所有的有缘人!

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