如图，四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，连接BD、AF，BD和AF交于点M，AM=10，求正方形ABCD和正方形CEFG的面积之和。这道题怎么做呢？
我们要求正方形ABCD和正方形CEFG的面积之和，就需要知道正方形ABCD和正方形CEFG的边长。
我们不妨假设正方形ABCD的边长为x，正方形CEFG的边长为y，
正方形ABCD和正方形CEFG的面积之和=x² y²。
同学们看到x² y²有没有想到勾股定理？
在这个图形中构造直角三角形是非常简单的，只需连接AC、FC即可，AC和BD交于点N。
AC、FC分别是正方形ABCD和正方形CEFG的对角线，
AC=√2x，FC=√2y，∠ACF=90°，
由勾股定理，可得AC² FC²=AF²即2x² 2y²=AF²。
接下来我们只要求出AF的长，就能得到x² y²的值。
如何求AF的长呢？
AM=10，AF和AM存在什么样的数量关系呢？
根据正方形的性质，正方形的对角线互相垂直且平分，
可得∠ANM=90°，点N为AC中点。
∠ANM=∠ACF=90°，
同位角相等，两直线平行，
所以NM平行CF。
点N为AC中点，NM平行CF，
所以NM为三角形ACF的中位线，
点M为AF中点，AM=10，所以AF=20，
代入2x² 2y²=AF²，可得x² y²=200。
正方形ABCD和正方形CEFG的面积之和为200。
以上就是这道题的解法，除此之外，你还有其他方法吗？可以在评论区留言~
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