（1）、倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。
- 一定是乘积是1，和是1的不算；
- 一定是两个数，3个数相乘的乘积是1的不算；
- 互为倒数，也就是互相依存，不能单独存在，要说明谁是谁的倒数；
- 若M和N互为倒数，可推出MN=1；若MN=1，可推出M和N互为倒数。【例：若a和b互为倒数，那么2016 3ab=2016 3×1=2019】
（2）、求倒数的方法：
- 求分数的倒数：交换分子和分母的位置。
- 求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子和分母的位置。
- 求带分数的倒数：先把带分数化为假分数，再交换分子和分母的位置。
- 求小数的倒数： 先把小数化为分数，再交换分子和分母的位置。
例：如果a是一个自然数，那么a的倒数是1/a。（错误，当a=0的时候无倒数，所以a≠0）
（3）、倒数中的特殊情况： 1 的倒数是 1（因为 1×1=1）；0 没有倒数（0乘任何数都0，分母不能为0） 。
（4）、真分数的倒数大于 1（大于它本身）；假分数的倒数小于或等于 1（小于或等于它本身）；带分数的倒数小于 1（小于它本身）。
或者：真分数的倒数一定是假分数；假分数的倒数可以是真分数，也可以是等于1的假分数；带分数的倒数一定是真分数。
二、 分数除法的计算。（1）、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
乘法： 因数 × 因数 = 积 ； 除法：积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
（2）、分数除法的计算法则：
- 除以一个不为 0 的数，等于乘以这个数的倒数，再用分数乘法的计算法则计算。
- 被除数÷除数= 被除数× 除数的倒数。被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
- 分数除法计算中出现小数、带分数时，要先化成分数、假分数再计算。
- 分数乘法和分数除法的计算结果都要保留最简分数。
（3）、商的变化规律（分数除法中比较大小时）：
- 当除数大于 1，商小于被除数。【a÷b=c 当b>1时，c<a (a≠0)】；
- 当除数小于 1（不等于 0），商大于被除数。【a÷b=c 当b>1时，c<a (a≠0)】；
- 当除数等于 1，商等于被除数。【a÷b=c 当b=1时，c=a】。
例：a、一个不为0的数除以一个真分数，商大于它本身。（√）【解析：除以一个真分数，相当于乘一个假分数】
b、一个不为0的数除以一个假分数，商小于它本身。（×）【解析：除以一个假分数，相当于乘一个真分数或乘一个等于1的假分数，商小于或等于它本身】
c、一个不为0的数除以一个分数，商大于或小于它本身。（×）【解析：除以等于1的假分数时，商等于它本身】
三、分数混合运算。（1）、分数混合运算的运算顺序与整数的运算顺序相同：
- 同级混合运算（只有加减法或者只有乘除法），按照从左右到的顺序依次计算；
- 两级混合运算（既有乘除法，又有加减法），先算乘除、后算加减；
- 有小括号的时候，先算小括号里面的加减法，再算乘除法，后算括号外面的；
- 既有小括号又有中括号，先算中括号里面的小括号，再算中括号，最后算中括号外面。
（2）、分数连除：属同级运算，先把所有除法转化成乘法，再计算 ；
或者依据“除以几个数，等于除以这几个数的积”的简便方法计算。【a÷b÷c=a÷（b×c）】
四、分数除法应用题。（单位“1”的量未知，用除法计算；单位“1”的量已知，用乘法计算）
类型一：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
1、通读题目，分析分率句，找到单位1，写出数量关系式，必要时画出线段图
（1）找到分率句，分率前面的量就是单位“1”，或者“是、占、比、相当于”字后面的量是单位“1”；
（2）写数量关系式：单位“1”的量×分率=分率对应量，这一步与分数乘法相同；
（3）画线段图，先画出整体或先画单位“1”的量，然后再画部分或比较量。
2、解题方法：
（1）方程法： 根据数量关系式，设单位“1”的量为 X，列出方程解答。
（2）算术法（用除法）：分率对应量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量
类型一例题
类型二：已知比单位“1”多（或少）几分之几的数是多少，求单位“1”的量。
1、解题步骤与类型一相同：读题——找分率、找单位1——列数量关系式——列除法算式或方程计算。
（1）找单位1：比XX多（或少）几分之几，“比”字的后面、“多（或少）”字的前面是单位“1”；
（2）列数量关系式：单位“1”的量×（1±分率） =分率对应量（必要的时候画出线段图）
（3）方程法：根据数量关系式，设单位“1”的量为 X，列出方程解答。
算术法（用除法）： 分率对应量 ÷ （1±分率） = 单位“1”的量
类型三：求一个数是另一个数的几分之几。
1、求A是B的几分之几，“是”字的后面B是单位“1”，直接用A÷B=A/B即可，也就是
一个数÷单位“1”的量。
例3、甲数是36，乙数是24，甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？
解析：“甲数是乙数的几分之几”，用 甲数÷乙数=36÷24=3/2；
“乙数是甲数的几分之几”，用乙数÷甲数=24÷36=2/3.
类型四：求一个数比另一个数多（少）几分之几
1、求A比B多（少）几分之几，“比”字的后面B是单位“1，直接用（A-B）÷B即可，也
就是用两个数的差÷单位“1”的量。
2、或者也可以：
① 求甲比乙多几分之几：甲÷乙 – 1。（大数÷小数-1）
② 求甲比乙少几分之几： 1 - 甲÷乙 。 （1-小数÷大数）
例4、某班有男生28人，女生35人，男生比女生少几分之几？女生比男生多几分之几？
解析：“男生比女生少几分之几”，（女-男）÷女=（35-28）÷35=1/5，或者1-男÷女=1-(28÷25)=1/5；
“女生比男生多几分之几”，（女-男）÷男=（35-28）÷28=1/4，或者 女÷男-1=(35÷28)-1=1/4。
类型五：已知两个量的和（或差），以及两个量之间的倍分关系，求这两个量（列方程解题）
1、解题步骤：读题——找分率、找单位1——列数量关系式——设单位1为x，用含x的式子表示数另外一个量——根据和（或差）找等量关系列方程计算。
类型五 例一
类型五 例二
类型六：工程问题与分数应用题结合
1、工程问题基本公式：
工作效率×工作时间=工作总量、工作效率=工作总量÷工作时间、工作时间=工作总量÷工作效率
2、合作类工程问题核心数量关系：工作效率之和×合作时间=工作总量和
3、当工作总量未知时，可以把工作总量看作1，则工作效率=1÷工作时间
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