医学研究中有一类比较特殊的资料,如抗体滴度、细菌计数、血清凝集效价、某些物质浓度等,其数据特点是观察值间按倍数关系变化,对此可以计算几何均数以描述其平均水平。

几何均数用G表示,计算公式如下:

怎么求几何均数(几何均数公式含例题)(1)

即将n个观测值连乘后开n次方。为了计算方便,常改用对数的形式计算,即:

怎么求几何均数(几何均数公式含例题)(2)

可以看出,几何均数相当于各观察值对数的均值再取反对数。若用X1,X2,...,Xk和f1,f2,...,fk分别表示1~k各组的中位数及相应的频数,则几何均数为

怎么求几何均数(几何均数公式含例题)(3)

几何均数在医学研究领域多用于血清学和微生物学中。有些明显呈偏态分布的资料经过对数变换后呈对称分布,也可以采用几何均数描述其平均水平,但要注意观察值中不能有0或负数,否则在作对数变换之前需要加一个常数。一般情况下,同一组观察值的几何均数总是小于它的算数均数。

例题

1.测得10个人的血清滴度的倒数分别为2,2,4,4,8,8,8,8,32,32,求平均滴度。如果计算均数,其值为Xˉ=10.8。现计算几何均数:

怎么求几何均数(几何均数公式含例题)(4)

显然在这里算数均数不能代表其平均水平,选择几何均数则比较合适。故10份血清滴度的平均水平为1:7。

2.使用胎盘浸出液钩端螺旋体菌苗对326名农民进行接种,2个月后测得血清IgG抗体滴度如表,试计算平均抗体滴度。

怎么求几何均数(几何均数公式含例题)(5)

即胎盘浸出液钩端螺旋体菌苗接种2个月后血清IgG抗体的平均滴度为1:139。

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