一、最小生成树介绍
图结构是一种非常重要的非线性数据结构,带权图的最小生成树在工程技术,科学管理的最优解问题中有着广泛的应用。
最小生成树:权值和最小的生成树
最小生成树的性质:假设G=(V,E)是个连通图,U是顶点V的一个非空子集。若(u,v)是一条具有最小权值的边,其中u∈U,v∈V-U,则必存在一棵包含边(u,v)的最小生成树。
产生最小生成树必须解决下边两个问题:
(1) 尽可能选取权值小的边,但不能构成回路
(2) 选取n-1条恰当的边以连通n个顶点。
最小生成树的算法主要有Kruskal算法和Prim算法,他们都是贪心算法的应用。
二、最小生成树的算法
(1) Kruskal算法
过程描述:始终以边为主导地位,先选择权值最小的边,总是选择当前可用最小权值边,并且每次判断两点之间是否已经间接连通,如果已经间接连通,则跳过此边。
时间复杂度是O(n*logn),适用于求边稀疏连通网的最小生成树。
(2) Prim算法
图 2
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