第一部分:数与代数一、数的认识,下面我们就来说一说关于数与代数讲解?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!

数与代数讲解(数与代数整理)

数与代数讲解

第一部分:数与代数

一、数的认识

(一)整数

【1】我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3,……叫做自然数。一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。自然数的个数是无限的,最小的自然数是0,没有最大的自然数自然数的单位是1。自然数和0都是整数。连续自然数相差1。

【2】像…,-3,-2,-1,0,1,2,3…这样的数统称整数整数的个数是无限的。

【3】一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10,这样的计数法叫做十进制计数法。整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。一个整数含有数位的个数叫做位数最小的一位数是1。

【4】整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。(例如)10250200050读作:一百零二亿五千零二十万零五十。

【5】整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。(例如)七十亿零三百万四千写作:7003004000。

【6】准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。(例如)把 1254300000 改写成以“万”做单位的数是 125430 万;改写成以“亿”做单位的数 12.543 亿。

【7】近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。(例如)1302490015 省略“亿”后面的尾数约是 13 亿。

【8】四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。(例如)省略 345900 “万”后面的尾数约是 35 万;省略 4725097420 “亿”后面的尾数约是 47 亿。

【9】整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或b能整除a。(例如)6÷3=2(或2×3=6),那么我们就说6能被3整除(或6能被2整除),或3能整除6(或2能整除6)。

【10】如果数a能被数b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数(或a的约数)。倍数和约数是相互依存的。(例如)6÷3=2(或2×3=6),那么6就是3和2的倍数,2和3就是6的因数(或a的约数)。

【11】一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。一个数最小的倍数等于它最大的约数。(例如)9的最小的因数是1,最大的因数是9,最小的倍数是9。

【12】个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。(例如)2758的个位是8,所以2758能被2整除。个位上是0或者5的数,都能被5整除。(例如)975的个位是5,所以975能被5整除。一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除。(例如)2748的各位和2+7+4+8=21,因为21能被3整除,所以2748就能被3整除。

【13】一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。(例如)2745的各位和2+7+4+5=18,因为18能被9整除,所以2745就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。(例如)10316的末两位是16,因为16能被4整除,所以10316就能被4整除;1350的末两位是50,因为50能被25整除,所以1350就能被25整除。一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。(例如)10816的末三位是816,因为816能被8整除,所以10816就能被8整除;7250的末三位是250,因为250能被125整除,所以7250就能被125整除。

【14】能被2整除的数叫做偶数0也是偶数。最小的偶数是0。连续偶数相差2。不能被2整除的数叫做奇数最小的奇数是1。连续奇数相差2 。

【15】一个数,如果只有1和它本身两个因数,叫做质数(或素数)。(例如)因为37只有1和37这两个因数,所以37是质数。最小的质数是2。100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。既是质数又是偶数的数只有2。 一个数,如果除了1和它本身,还有别的因数,叫做合数。(例如)因为91除了有因数1和91外,还有因数7、13,所以91是合数。最小的合数是4。1既不是质数也不是合数。

【16】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。(例如)把48分解质因数:48=2×2×2×2×3。把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。

【17】几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。

【18】公因数只有1的两个数是互质数一定是互质数的情况有:①1和任何自然数;②相邻的两个自然数;③两个不同的质数。如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质

【19】自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数;自然数按约数的个数分为质数、合数和1。

【20】如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1,最小公倍数是它们的乘积;(例如)3和5因为是互质数,所以3和5的最大公因数是1,最小公倍数是3×5=15。如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数,较小数就是这两个数的最大公因数。(例如)24和6因为24是6的倍数,所以24和6的最大公因数是6,最小公倍数是24。

【21】求几个数的最大公因数的方法是:先用这几个数的公因数连续去除,一直除到所得的商只有公因数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公因数。

【22】求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公因数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。

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