单纯从最原始几何的理解讲,维度可以是任意多的:,下面我们就来说一说关于十个维度分别代表什么?我们一起去了解并探讨一下这个问题吧!
十个维度分别代表什么
单纯从最原始几何的理解讲,维度可以是任意多的:
n-维的本质是n个两两垂直的基向量,
我们的世界里最多只有三条非零向量两两垂直,所以我们称之为三维空间,正如平面上最多只有两条两两垂直的向量所以称之为二维空间,
这便是人类最初对维度的认识。
理论上并不排斥更多互相垂直的非零向量,事实上任意n元数组构成的n-维向量,通过范数的定义,其所在的n-维线性空间是well-defined的。
当然维度方面也可以有其他解释,这又要牵涉到“测度”的层面,会出现一些看似奇怪的无理数维度,比如著名的“谢尔宾斯基地毯”、“皮亚诺曲线”等,
而这种利用测度的维度定义方法,是利用相似比来定义的:
比如我们知道,把一个三角形三边都扩大至原来的二倍,那么其面积扩大至原来的4倍,满足平方关系,
把一个立方体边长扩大至原来的2倍,其体积扩大为原来的8倍,是立方关系,
我们定义,若一个几何图形,考虑与其相似比为k的另一个几何图形,若后者的测度是前者的k^n倍,那么此几何图形为n维几何图形,
因此,具有自相似的谢尔宾斯基地毯,其维度事实上是log2(3)。
当然,我说的这些跟科幻小说、科幻电影中喜欢提及的高维时空观没有任何关系。
而且我说的可能是错的,错误之处欢迎斧正。
顺便说一句,别太把科幻小说与电影当真,《盗梦空间》火了然后多了很多埃舍尔迷和“拓扑学家”,可惜这些人之前连莫比乌斯纸带都没听过,连埃舍尔画的哪些是不可能空间哪些是拓扑图都看不明白;《星际穿越》火了所以多了很多讨论高维时空的“物理学家”,可惜这些人恐怕连洛伦兹变换都写不下来,更甚者,听都没听过。
难道不可笑么?
——更正——
基向量并不需要两两垂直
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