专题一 数轴、相反数与绝对值一、正数与负数

1、0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点,正数是大于0的数,负数是小于0的数.

2、用正负数表示两种具有相反意义的量.具有相反意义的量都是互相依存的两个量,它包含两个要素,一是它们的意义相反,二是它们都是数量.

二、有理数

1、有理数的概念:整数和分数统称为有理数。

2、有理数的分类:

①按整数、分数的关系分类:有理数{整数{正整数、0、负整数、分数{正分数、负分数}}};

②按正数、负数与0的关系分类:有理数{正数{正整数、正分数}、0、负数{负整数、负分数}}.

注意:如果一个数是小数,它是否属于有理数,就看它是否能化成分数的形式,所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式,因而属于有理数,而无限不循环小数,不能化成分数形式,因而不属于有理数.

三、数轴

1、概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素:原点,单位长度,正方向.

2、数轴上的点:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数.)

3、用数轴比较大小:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大.

四、相反数

1、相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

2、相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

3、多重符号的化简:与“ ”个数无关,有奇数个“﹣”号结果为负,有偶数个“﹣”号,结果为正.

4、规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,如a的相反数是﹣am n的相反数是﹣(m n),这时m n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号.

五、绝对值

如果用字母a表示有理数,则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定:

①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a

②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a

③当a是零时,a的绝对值是零.

即|a|={aa>0)0(a=0)﹣aa<0)

六、有理数比较

1、有理数的大小比较

【规律方法】有理数大小比较的三种方法

(1)法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.

(2)数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

(3)作差比较:

ab>0,则ab

ab<0,则ab

ab=0,则ab

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