方法一：等腰三角形有底边中点时，常作底边上的中线。
例：如图在△ABC中，∠BAC=90º，AB=AC，D为BC中点。E，F分别是AB，CA延长线上的点，且BE=AF，求证△DEF为等腰直角三角形。
证明：连接AD。
∵∠BAC=90º，AB=AC，D是BC的中点。
∴∠ADB=90º，
∠ABD=（180º—90º）÷2=45º，
∠BAD=∠CAD=∠BAC÷2=90º÷2=45º
∴∠ABD=∠BAD
∴AD＝BD
∵∠CAD＋∠FAD＝180º
∠ABD＋∠EBD＝180º
∴∠FAD＝∠EBD，
∵BE＝AF
∴△AFD≌△BED
∴DF＝DE ∠ADF＝∠EDB
∵∠ADF＋∠FDB＝∠ADB＝90º
∴∠EDB＋∠FDB＝∠EDF＝90º
∴△EDF是等腰直角三角形。
方法二：等腰三角形中没有底边中点时，常作底边上的高。
例：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，求证∠BAC＝2∠DBC
证明：过点A作AE丄BC于点E
∵AB＝AC
∴∠BAC＝2∠CAE
∵BD丄AC
∴∠CAE＋∠C＝∠DBC＋∠C＝90
∴∠CAE＝∠DBC
∴∠BAC＝2∠DBC
方法三：等腰三角形中证明与腰有关联的线段之间的关系，常做腰的平行线。
如图，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且BE＝CF，求证DE＝DF。
证明：过点E作EG∥AC，交BC于点G
∴∠F＝∠DEG，∠ACB＝∠EGB
∵AB＝AC
∴∠ACB＝∠B
∴∠B＝∠EGB
∴BE＝EG
∵BE＝CF
∴EG＝CF
∵∠EDG＝∠CDF，∠DEG＝∠F
∴△EDG旦△FCD
∴DE＝DF。
方法四：等腰三角形中证明与底有关联的线段之间的关系，时常作底的平行线。
例：如图，已知等边△ABC，在AB边上任取一点D，延长BC到E，使CE＝AD，连接DE交AC于点P，求证DP＝PE。
证明：过点D作DF∥BE，交AC于点F
∴∠ADF＝∠B，∠AFD＝∠ACB，
∠FDP＝∠E
∵△ABC为等边三角形
∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60
∴∠ADF＝∠AFD＝∠A＝60
∴△ADF为等边三角形
∴AD＝DF
∵AD＝CE
∴DF＝CE
∵∠DPF＝∠EPC，∠FDP＝∠E
∴△DPF≌EPC
∴DP＝CE
方法五：补行法构造等腰三角形。
如图：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90º，BF平分∠ABC，CD丄BF交BF的延长线于点D，求证：BF＝2CD
证明：延长BA，CD交于点E
∵BF平分∠ABC，CD丄BD，BD＝BD
∴△BDC≌△BDE
∴CD＝ED，即CE＝2CD
∵∠BAC＝90º，∠BDC＝90º
∠AFB＝∠CFD
∴∠ABF＝∠DCF
∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAE＝90º
∴△ABF≌△ACE
∴BF＝CE
∴BF＝2CD
方法六：截长或补短法构造等腰三角形。
如图：△ABC是等边三角形，P是△ABC外一点，且∠ABP＋∠ACP＝180º。
求证：PB＋PC＝PA
证明：延长PC到D，使CD＝PB，连接AD。
∵∠ABP＋∠ACP＝180º，
∠ACP＋∠ACD＝180º
∴∠ABP＝∠ACD，
又∵△ABC为等边三角形
∴AB＝AC
∴△ABP≌△ACD
∴AP＝AD，∠BAP＝∠CAD
∵△ABC为等边三角形
∴∠BAP＋∠PAC＝∠BAC＝60º
∴∠CAD＋∠PAC＝60º
即∠PAD＝60º
∴△PAD为等边三角形
∴PA＝PD＝PC＋PD
∴PB＋PC＝PA
,
